Matematické Fórum

Anonymystik

Mám spočítat tento příklad: neutrony v tepelné rovnováze s okolím mají střední kinetickou energii $\frac{3}{2} k_B T$ , kde $k_B$ je Boltzmannova konstanta a T je teplota okolí. Jaká je vlnová délka neutronů odpovídající teplotě 77 K?
--
Je jasné, že musím z energie nějak být schopen odvodit hybnost a potom dosadit do vztahu pro de Broglieovu vlnovou délku $\lambda = \frac{h}{p}$ . V písemce jsem použil Einsteinův vztah $E = \sqrt{m_0^2 c^4 + c^2 p^2}$ , ale bylo mi řečeno, že jsem to použil špatně a že jsem místo toho měl použít standardní vztahy z Newtonovské mechaniky $E = \frac{1}{2} m v^2$ , $p = mv$ . Jenže já nechápu proč. Jak poznám, který z těch vztahů mám použít?
--
Děkuju za odpověď.

medvidek

↑ Anonymystik:
Tak u takto chladných neutronů bychom neměli očekávat relativistické rychlosti. Samozřejmě ne každý to musí znát. Relativistický vztah v tomto případě povede k výsledku, který je o naprosto zanedbatelnou část přesnější oproti klasickému Newtonovskému.

I v jiných úlohách, pokud to není jisté, bych doporučil nejprve zkusit klasický vztah, a teprve když vychází podezřele vysoké rychlosti (třeba 0,1 c a vyšší), udělat i relativistický výpočet a porovnat výsledky.

Další čtení viz např. Wikipedie: "Neutron temperature", "Lorentz factor"

EDIT:
Jen upozornění, ten Einsteinův vztah vyjádřuje celkovou energii. Kinetickou dostaneme po odečtení klidové energie.

Matematické Fórum

#1 18. 06. 2014 12:49 — Editoval Anonymystik (18. 06. 2014 12:49)

Který vztah pro energii mám použít?

#2 21. 06. 2014 06:19 — Editoval medvidek (23. 06. 2014 01:24)

Re: Který vztah pro energii mám použít?

Zápatí