Matematické Fórum

multak · 19. 06. 2014 01:00

Ahoj, potřeboval bych poradit s touhle rovnicí

$3^{2x+1} - 2. 3^{x+2} = 36 + 5. 3^{x}$

Kamarád mi poradil to zlogaritmovat, potom dostávám:

$(2x+1)log3 - log2 - (x+2)log3 = log36 + log5 +xlog3$

Ale co s tím dál? Vypočítáte mi to někdo prosím? Nevím jaký vzorce na to použít abych se dobral k výsledku, jediný co mě napadá je to že to přesunu tak, že dostanu stejnej tvar s jakym sem začal což mi je k ničemu.

Díky.

gadgetka

$3^{2x+1} - 2. 3^{x+2} = 36 + 5. 3^{x}$

Ahoj, nejdřív je dobré vše rozložit "na padrť", pak se lépe uvidí, co s tím:
$3^{2x}\cdot 3-2\cdot 3^x\cdot 3^2=3^2\cdot 2^2+5\cdot 3^x$

Všechno se převede na jednu stranu, vytkne se 3^x, "číselný zbytek" můžu opět vrátit do původního stavu
$3\cdot 3^{2x}-3^x(18+5)-36=0$
$3\cdot 3^{2x}-23\cdot 3^x-36=0$

Teď můžeš použít substituci $3^x=a$ a vyřešit kvadratickou rovnici.

Matematické Fórum

#1 19. 06. 2014 01:00

logaritmus rovnice

#2 19. 06. 2014 01:23 — Editoval gadgetka (19. 06. 2014 01:23)

Re: logaritmus rovnice

Zápatí