Matematické Fórum

roflSK · 18. 06. 2014 00:42

Zdravim, potreboval by som pomoct s riesenim tejto ulohy:
Pre ktore hodnoty parametru a ma rovnica
$x^2 + (1-a)x + 4 - a = 0$
dva rozne realne nenulove korene?

Zacal som tym, ze som si vypocital diskriminant:
$D = (1-a)^2 - 4(4-a) = a^2 + 2a - 15$

Aby som dostal 2 rozne R korene, tak: D>0, teda:
$a^2 + 2a - 15 > 0$
moj vysledok:
$a\in (-\infty; -5) \cup (3; \infty)$

Tento interval som povazoval za spravny vysledok, ale ten sa mierne odlisuje od mojho a je:
$a\in (-\infty; -5) \cup (3; 4) \cup (4; \infty)$ , cize do mojho intervalu by este nemala patrit 4.

Nerozumiem preco? Kde som spravil chybu? Dakujem za odpoved?

gadgetka · 18. 06. 2014 01:03

Ahoj, absolutní člen kvadratické rovnice se nesmí rovnat nule, protože pak by byl jeden kořen nulový (mrkni na řešení kvadratických rovnic bez absolutního členu... ;)), odtud vyplývá podmínka $4-a\ne 0$ .

gadgetka · 18. 06. 2014 01:06

Dokonce se to tu už i řešilo:
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=60291

roflSK · 18. 06. 2014 07:37

OK. Dakujem za odpoved.

roflSK · 18. 06. 2014 19:28

Zdravim, potreboval by som pomoct s dalsim prikladom rovnakeho typu, snad to mozem dat aj sem.
Jeden koren rovnice
$x^{2} -m^{2}x-m+1=0$
je cislo x1 = 1. Urcite druhy koren x2.

Pouzil som vietove vzorce:
$1+x=-\frac{-m^{2}}{1} \\ x = \frac{-m+1}{1}\\ x = m^2 -1\\ x = -m+1$
dalej som to pocital ako sustavu:
$x = m^2 -1~~\setminus .(-1) \\ x = -m+1 ~~\setminus ^2 \\ ---------\\ -x = -m^2 +1 \\ x^2 = m^2+1 \\ ---------\\ x^2-x=2$
teda:

$x^2-x - 2=0$
z toho diskriminant D=9
a x1 = 2; x2 = -1

lenze to nie je spravne. ma to byt x1 = 0 alebo x2 = 3

Kde je chyba alebo ako to spravit spravne? Dakujem.

misaH · 18. 06. 2014 20:15

↑ roflSK:

Takže znova, bolo to dobre.

Dosaď x=1, vyrátaj m, dosaď nazad a dorieš.

roflSK · 18. 06. 2014 22:16

Tak riesil som to takto. Len nerozumiem preco som dostal rozne vysledky ak som dosadzoval m do roznych rovnic - vid. verzia A a B.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-06/22425_mat.jpg

gadgetka

Ahoj,
jeden kořen je daný, proto ho do rovnice $x^{2} -m^{2}x-m+1=0$ dosadíš (tak, jak ti radí ↑ misaH:):
$(1)^2-m^2\cdot 1-m+1=0$
$m^2+m-2=0$
$(m-1)(m+2)=0\Rightarrow m_1=1 \vee m_2=-2$

roflSK · 19. 06. 2014 13:17

OK. Tak teraz uz chapem. Dakujem. Som si aj myslel, ze to zbytocne komplikujem.

No a nasiel som este jeden priklad, ktory mi nie je celkom jasny:
Pre ktore hodnoty parametru a ma rovnica
$(a-1)x^{2} + 2(a+1)x + a - 2 = 0$
jediny koren?

Z toho diskriminant:
$D=(2a+2)^2 - 4(a-1)(a-2) = 20a-4$
D=0
$20a-4=0 \\ a=\frac{1}{5}$

Vysledok ma byt: $a=\frac{1}{5} \vee a=1$
Odkial sa vzala 1? Dakujem za odpoved.

Cheop · 19. 06. 2014 13:21 — Editoval Cheop (19. 06. 2014 13:29)

↑ roflSK:
Pokud bude a = 1 pak už to nebude kvadratická rovnice (vypadne kvadratický člen),
ale rovnice lineární, která má také jeden kořen.

roflSK · 19. 06. 2014 13:34 — Editoval roflSK (19. 06. 2014 13:35)

Super, uz som nad tym aj rozmyslal. Tak som rad, ze si/ste mi to potvrdil. Myslim, ze kvadratickych rovnic uz bolo dost. :-) Dakujem vsetkym, ktori mi pomohli.

Matematické Fórum

#1 18. 06. 2014 00:42

Kvadraticka rovnica s parametrom

#2 18. 06. 2014 01:03

Re: Kvadraticka rovnica s parametrom

#3 18. 06. 2014 01:06

Re: Kvadraticka rovnica s parametrom

#4 18. 06. 2014 07:37

Re: Kvadraticka rovnica s parametrom

#5 18. 06. 2014 19:28

Re: Kvadraticka rovnica s parametrom

#6 18. 06. 2014 20:05 Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH. Důvod: pardon

#7 18. 06. 2014 20:15

Re: Kvadraticka rovnica s parametrom

#8 18. 06. 2014 22:16

Re: Kvadraticka rovnica s parametrom

#9 19. 06. 2014 01:12 — Editoval gadgetka (19. 06. 2014 01:12)

Re: Kvadraticka rovnica s parametrom

#10 19. 06. 2014 13:17

Re: Kvadraticka rovnica s parametrom

#11 19. 06. 2014 13:21 — Editoval Cheop (19. 06. 2014 13:29)

Re: Kvadraticka rovnica s parametrom

#12 19. 06. 2014 13:34 — Editoval roflSK (19. 06. 2014 13:35)

Re: Kvadraticka rovnica s parametrom

Zápatí