Matematické Fórum

Dopikasan · 19. 06. 2014 14:26

Zdravím, mám příklad
Náhodně zvolíte čísla $x,y\in (0,2)$ . Jaká je pravděpodobnost, že $y>x^2$

nějak nemám nápad jak bych měl postupovat nebo jak řešit. Díky za rady

byk7 · 19. 06. 2014 14:38

To je příklad na geometrickou pravděpodobnost. Do soustavy souřadnic si vyznač čtverec $(0,2)\times(0,2)$ a vyznač si jeho průnik s grafem funkce $y=x^2$ . Všechny vyhovující body leží "nad" částí té paraboly. Stačí ti tedy určit podíl obsahu části "nad" parabolou a obsahu čtverce.

Dopikasan · 19. 06. 2014 14:46

↑ byk7:
mám nakresleno, ale nevím jak si mám vyjádřit "Stačí ti tedy určit podíl obsahu části "nad" parabolou " pak dám tedy do vzorce $P(A)=\frac{4}{obsah,nad,paraboou}$ ?

Jozef3 · 19. 06. 2014 14:51

↑ Dopikasan:
Je to opačně. Obsah nad parabolou bude v čitateli a 4 ve jmenovateli. Pak stačí spočítat ten podíl a máte příklad vyřešen.

Dopikasan · 19. 06. 2014 14:57

↑ Jozef3:
ajo , obráceně, máš právdu.

a jak bych si měl vyjádřit obsah nad parabolou ?

byk7 · 19. 06. 2014 14:59

to bude asi nutné dělat přes integrál

Dopikasan

↑ byk7:
to mě napadlo, ale pak jsem to zavrhl :D

takže přes $\int_{0}^{2}x^2$ vyjde 2,66 a tedy $P(A)=\frac{2,66}{4}=0,665$

takže řešení je pravděpodobnost že zvolím $y>x^2$ je 66.5% ?

Jozef3 · 19. 06. 2014 15:07

↑ Dopikasan:
Zase jste to prohodil. Máte spočítat obsah nad parabolou, nikoliv pod parabolou.

byk7 · 19. 06. 2014 15:11

ne... podívej se na obrázek
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-06/83455_prst.png

Dopikasan · 19. 06. 2014 15:19

↑ byk7:↑ Jozef3:
aha,

takže $\int_{0}^{C}x^2$ a s číslami $\int_{0}^{\sqrt{2}}x^2=0,9428$ , doufám že meze jsou dobře.

a výsledný obsah tedy odečtu od $2*\sqrt{2}=2,82$

takže $2,82-0,9428=1,8772$

a dosadím do prvního vzorce $P(A)=\frac{1,8772}{4}=0,4693$ a pravděpodobnost je 46,93%

byk7 · 19. 06. 2014 15:29

↑ Dopikasan:

Ano (jen bych dal přednost přesným výsledkům, tj.
$\int\limits_0^{\sqrt{2}} x^2\d x=\frac{2\sqrt2}{3}$
takže
$P(A)=\frac{2\sqrt2-\frac{2\sqrt2}{3}}{4}=\frac{\sqrt2}{3}$ )

Dopikasan · 19. 06. 2014 15:31

↑ byk7:

jo dobře, díky moc :)

Matematické Fórum

#1 19. 06. 2014 14:26

pravděpodobnost

#2 19. 06. 2014 14:38

Re: pravděpodobnost

#3 19. 06. 2014 14:46

Re: pravděpodobnost

#4 19. 06. 2014 14:51

Re: pravděpodobnost

#5 19. 06. 2014 14:57

Re: pravděpodobnost

#6 19. 06. 2014 14:59

Re: pravděpodobnost

#7 19. 06. 2014 15:03 — Editoval Dopikasan (19. 06. 2014 15:03)

Re: pravděpodobnost

#8 19. 06. 2014 15:07

Re: pravděpodobnost

#9 19. 06. 2014 15:11

Re: pravděpodobnost

#10 19. 06. 2014 15:19

Re: pravděpodobnost

#11 19. 06. 2014 15:29

Re: pravděpodobnost

#12 19. 06. 2014 15:31

Re: pravděpodobnost

Zápatí