Matematické Fórum

m4tQ · 18. 06. 2014 20:30 — Editoval m4tQ (18. 06. 2014 20:31)

Ahojte,
chcel by som sa spýtať čo mi to povie o tej náhodnej veličine. Mám trošku problém pochopiť to.
Dajte tomu že mám súčiastky, ktoré sa kazia, a mám pre ne funkciu, ktorá vyjadruje, že koľko ich v čase ostane ešte dobrých. Trebárs nejakú $e^{-at}$ . Čo všetko o tom viem povedať?
Ďakujem

Jozef3 · 19. 06. 2014 10:15

↑ m4tQ:
Dobrý den.
Ta funkce $e^{-at}$ zřejmě nevyjadřuje počet dobrých součástek v čase t. Je to totiž spojitá funkce, která nabývá skoro všude nepřirozených hodnot a počet dobrých součástek určitě nebude nepřirozené číslo.
Je potřeba, abyste upřesnil zadání, abychom věděli, na co Vám máme odpovídat.
Jinak obvykle platí, že životnost nějaké součástky se řídí exponenciálním rozdělením. To má pro $t>0$ hustotu $f(t)= \lambda e^{-\lambda t}$ , kde $\lambda >0$ je parametr.

m4tQ · 19. 06. 2014 12:54

Ďakujem za odpoveď.
Mne nejde ani tak o ten príklad, ale o vysvetlenie tých spojitých rozdelení. Je pravda že to bude charakterizované hustotou pravdepodonosti, ale čo mi to celé o tom povie, aj samotný integrál z tejto funkcie, čo by mala byť pravdepodnosť, alebo niečo s tým súvisiace.
Je môžné sa pri spojitých rozdeleniach opýtať nie na pravdepodobnosť nejakého intervalu, ale konkrétne na pravdepodobnosť nejakej hodnoty?

Jozef3 · 19. 06. 2014 13:46

↑ m4tQ:
Aha.
Odpověď je taková, že pokud má náhodná veličina X hustotu f, tak pravděpodobnost, že $X \in [a;b]$ je rovna $\int_{a}^{b} f(x) dx$ . Tedy ze znalosti hustoty jste schopen si o příslušné náhodné veličině spočítat prakticky cokoliv chcete.
Z výše napsaného také plyne, že pravděpodobnost, s jakou nabývá spojitá náhodná veličina jedné hodnoty je vždy 0, neboť $\int_{a}^{a}f(x)dx=0$ pro každé $a\in \mathbb{R}$ .

m4tQ · 19. 06. 2014 17:15

A keď mám normálové rozdelenie. tak najväčší pík v hustote pravdepodobnosti je okolo strednej hodnoty. No ale keď by som to z integroval(myslím tým tabuľku :)), tak mi vyjde nejaká funkcia. No ale myslím si, že stredná hodnota by mala mať najväčšiu pravdepodobnosť, ale vidím že má 0.5 a čí idem ďalej, tak dostávam väčšie hodnoty. Tak nie je to niečo ako kumulatívna pravdepodobnosť.

Jozef3 · 19. 06. 2014 18:00

↑ m4tQ:
Střední hodnota má u normálního rozdělení pravděpodobnost 0 stejně jako všechny ostatní hodnoty (jak jsem Vám ukázal v předchozím příspěvku).
To, o čem mluvíte Vy, je distribuční funkce. Ta je pro náhodnou veličinu X definována předpisem $F(x)=P[X\le x]$ pro všechna $x \in \mathbb{R}$ . Tedy je to samozřejmě neklesající funkce.

Matematické Fórum

#1 18. 06. 2014 20:30 — Editoval m4tQ (18. 06. 2014 20:31)

spojité rozdelenie

#2 19. 06. 2014 10:15

Re: spojité rozdelenie

#3 19. 06. 2014 12:54

Re: spojité rozdelenie

#4 19. 06. 2014 13:46

Re: spojité rozdelenie

#5 19. 06. 2014 17:15

Re: spojité rozdelenie

#6 19. 06. 2014 18:00

Re: spojité rozdelenie

Zápatí