Matematické Fórum

totalnilama · 19. 06. 2014 14:03

Mám zadanou periodickou funkci, která je definovaná na základním intervalu (- $\pi$ , $\pi$ ) takhle:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-06/79051_funkce.png

a mám jí vyjádřit jako Fourierovu řadu na intervalu <-3 $\pi$ ,3 $\pi$ >

Vůbec nevím jak na to. Používá se na to nějaká ta Fourierova transformace nebo tak něco?

pzn. v tom zadání je otevřený interval u (- $\pi$ , ale u tý funkce je už zobrazena hranatá závorka <..
Je to jen překlep nebo na to nějak záleží?

Rumburak

↑ totalnilama:

Lze definovat funkci $g : [ -\pi , \pi) \to \mathbb{R}$ předpisem $g(x) = f(3x)$ a podle standardních vzorců
rozvinout fci $g$ na jejím definičním oboru délky $2\pi$ v ortogon. systému $\{ 1 , \cos kx, \sin kx \}$ ,
čímž získáme trigonometrickou řadu $T_1(x)$ .

Řešením úlohy - pokud jsem ji správně pochopil - bude řada $T_2(x) := T_1(x/3)$ .

Na tom, zda se interval, na němž je funkce definována, bere jako uzavřený, otevřený či polootevřený,
nezáleží - FŘ vyjde ve všech těchto případech táž.

totalnilama · 19. 06. 2014 20:42

No moc tomu teda nerozumím. Celý to zadání je takhle:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-06/03316_funkce3.png

jelena · 19. 06. 2014 22:48

Zdravím,

podle posledního obrázku bych pochopila, že se má najít Fourier. řada funkce f(x). A samostatná podúloha je zakreslení původní funkce f(x) a součtové s na zadaném intervalu. Přehledně je např. zde (i včetně vzorů grafů), po str. 68 (kontrolovat se dá v online nástrojích). Nebo který je u vás studijní materiál, ↑ kolego:? Děkuji.

totalnilama · 19. 06. 2014 23:29

jelena napsal(a):
Nebo který je u vás studijní materiál, ↑ kolego:? Děkuji.

Cože?

jelena · 20. 06. 2014 00:20

Jen zda máte nějaké studijní materiály. Reaguji na

Vůbec nevím jak na to. Používá se na to nějaká ta Fourierova transformace nebo tak něco?

totalnilama · 20. 06. 2014 00:22

↑ jelena:
No právě že nemám vůbec nic..

jelena · 20. 06. 2014 09:28

U vás jsou materiály například zde, potom v odkazu, co pořád dávám, v kapitole od str. 68 je teorie a př. 8.1.1 se vzory grafů (v trochu pozměněném tvaru i Tvé zadání). Něco najdeš i na fóru.

Rumburak · 20. 06. 2014 09:56

↑ totalnilama:
Toto je něco poněkud jiného, než co jsem pochopil z Tvého prvního příspěvku. Smysl té úlohy jasně vyjádřila
kolegyně ↑ jelena: , kterou zdravím. Jde o základní úlohu z teorie Fourierových řad. Rovněž s kolegyní souhlasím
v tom, že je potřeba nastudovat si příslušnou látku v rozsahu daném studijními plány pro obor, který studuješ
(předpokládám, že jde o některý z technických oborů). Vhodnou literaturu a kde ji sehnat by měl poradit vyučující
(takovou, která by pokrývala rozsah jeho přednášky a odpovídala způsobu jeho výuky).

Eratosthenes · 20. 06. 2014 10:51

ahoj ↑ totalnilama:,

vypočti F. řadu na $\langle -\pi ; \pi \rangle$ . Na $\langle -3 \pi ; 3 \pi \rangle$ to pak bude vypadat úplně stejně (jenom ty periody budou tři).

Matematické Fórum

#1 19. 06. 2014 14:03

Převod funkce na Fourierovu řadu

#2 19. 06. 2014 16:15 — Editoval Rumburak (19. 06. 2014 16:24)

Re: Převod funkce na Fourierovu řadu

#3 19. 06. 2014 20:42

Re: Převod funkce na Fourierovu řadu

#4 19. 06. 2014 22:48

Re: Převod funkce na Fourierovu řadu

#5 19. 06. 2014 23:29

Re: Převod funkce na Fourierovu řadu

jelena napsal(a):

#6 20. 06. 2014 00:20

Re: Převod funkce na Fourierovu řadu

#7 20. 06. 2014 00:22

Re: Převod funkce na Fourierovu řadu

#8 20. 06. 2014 09:28

Re: Převod funkce na Fourierovu řadu

#9 20. 06. 2014 09:56

Re: Převod funkce na Fourierovu řadu

#10 20. 06. 2014 10:51

Re: Převod funkce na Fourierovu řadu

Zápatí