Matematické Fórum

Takjo · 20. 06. 2014 21:23

Dobrý den,
prosím o radu při řešení této diferenciální rovnice: $5x-y^{'}+y=\frac{10}{x^{2}}$

Začal jsem řešit jako lineární diferenciální rovnici 1. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou,
tedy: $y^{'}-y=5x$

A vyšlo: $y_{z}=C\cdot e^{x}$
a $y_{p}=-5x-5$
tedy: $y=y_{z}+y_{p}=Ce^{x}-5x-5$

Dále jsem zkoušel variaci konstanty a vyšlo: $C_{(x)}^{'}e^{x}=\frac{10}{x^{2}}-5x$ a myslím, že toto už není správná cesta.
Předem děkuji za váš čas... :)

jelena · 20. 06. 2014 23:54 — Editoval jelena (20. 06. 2014 23:56)

Zdravím,

to bych řekla, že část $5x$ napravo v $y^{'}-y=5x$ nejde vyčlenit z tvaru funkce $y^{'}-y=g(x)$ , kde $g(x)=5x-\frac{10}{x^2}$ , jak to vidíte dle definice? Ale šlo by začít od homogenní $y^{'}-y=0$ .

Ovšem když zkusím do WA, tak to ve výsledku nevypadá nijak pěkně (MAW jste zkoušel?) Jestli není nějaký problém se zadáním. Nebo jak to vidí kolegové? Děkuji.

Takjo · 21. 06. 2014 12:48

↑ jelena:
Dobrý den,
příklad byl skutečně zadán špatně, má být : $5x\cdot y^{'}+y=\frac{10}{x^{2}}$ ,
což zcela mění situaci a řešení je triviální.
Děkuji za váš čas a ochotu.

jelena · 21. 06. 2014 14:56

↑ Takjo:

děkuji za zprávu.

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2014 21:23

Diferenciální rovnice

#2 20. 06. 2014 23:54 — Editoval jelena (20. 06. 2014 23:56)

Re: Diferenciální rovnice

#3 21. 06. 2014 12:48

Re: Diferenciální rovnice

#4 21. 06. 2014 14:56

Re: Diferenciální rovnice

Zápatí