Matematické Fórum

Dopikasan · 21. 06. 2014 15:02

Zdravím,mám příklad
Náhodně zvolíte čísla $x,y\in (0,1)$ . Jaká je pravděpodobnost, že jejich součin je větší než $\frac{1}{3}$ ?

řešil jsem přes vzorec $P=\frac{w}{S}$ kde w jsou všechna možná řešení a S obsah celé množiny

S=1

a w jsem spočítal podle $x^2=\frac{1}{3}$ a z toho $x=\frac{\sqrt{3}}{3}$

takže dosadím do puvodního vzorce a $P=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{1}$ což je $\frac{\sqrt{3}}{3}$ , Je to takto správně?

Děkuju

byk7 · 21. 06. 2014 15:48

obrázek / hint Zobrazit/skrýt!

Dopikasan · 21. 06. 2014 16:03

↑ byk7:

hm, takže musím zintegrovat $\int_{1/3}^{1}xy dx$ ?

moc mi není jasné jak to pořádně zintegrovat.

byk7 · 21. 06. 2014 16:06

ta funkce je $y=1/(3x)$ , takže tvůj integrál bude
$\int\limits_{\frac13}^{1} \frac{1}{3x}\d x$

Dopikasan · 21. 06. 2014 16:13

↑ byk7:
ježiš ajo,

takže po zintegrování $\frac{ln(3)}{3}$
( http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … 2F%283x%29 )

odečtu od $\frac{2}{3}*1-\frac{ln(3)}{3}=\frac{2-ln(3)}{3}$ a to by měl být výsledek, protože dělím jedničkou jako celkový obsah ?

byk7 · 21. 06. 2014 16:15

jo, to vypadá rozumně

Dopikasan · 21. 06. 2014 16:18

↑ byk7:
super, díky :)

Matematické Fórum

#1 21. 06. 2014 15:02

geometrická pravděpodobnost

#2 21. 06. 2014 15:48

Re: geometrická pravděpodobnost

#3 21. 06. 2014 16:03

Re: geometrická pravděpodobnost

#4 21. 06. 2014 16:06

Re: geometrická pravděpodobnost

#5 21. 06. 2014 16:13

Re: geometrická pravděpodobnost

#6 21. 06. 2014 16:15

Re: geometrická pravděpodobnost

#7 21. 06. 2014 16:18

Re: geometrická pravděpodobnost

Zápatí