Matematické Fórum

Petra2014 · 21. 06. 2014 10:06

Ahojte, prosim vas pomohli by ste mi s tymto prikladom?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-06/37949_20140621_021133.jpg

netusim ani ako s tym pohnut, velmi by ste mi pomohli, dakujem krasne

Rumburak · 21. 06. 2014 11:25

↑ Petra2014:
Ahoj.

Je potřeba začít sestavením té diferenciální rovnice, což je jednoduché - stačí si pozorně přešíst úlohu
a uvětomit si matematický význam pojmu "míra růstu".

Petra2014 · 21. 06. 2014 16:45

↑ Rumburak:

zostavila som si diferenciálnu rovnicu a riešila podľa postupu, ale po dosadení mi vyšiel úplne iný výsledok.

ma vyjst 260577,8

FabulousDeniska · 21. 06. 2014 17:03

↑ Petra2014:
Ahoj,

napiš nám, jakou diferenciální rovnici jsi sestavila

Petra2014 · 21. 06. 2014 20:32

↑ FabulousDeniska:

takto?

y´= 0,01y + 1000t
dy/dt = 0,01y + 1000t
dy/dt - 0,01y = 1000t
vynechavame PS
dy/dt = 0,01y
1/y.dy = 0,01dt
ln (y) = 0,01t + c
y = c.e na 0,01t

y´=e na 0,01t . 0,01c + c´.e na 0,01t
e na 0,01t . 0,01c + c´.e na 0,01t - e na 0,01t . 0,01c = 1000t
c´.e na 0,01t = 1000t

integral c´ = 1000 int. t . e na -0,01t

Jj · 21. 06. 2014 21:03 — Editoval Jj (21. 06. 2014 21:05)

↑ Petra2014:

Dobrý den. Podle Wolframu Vámi sestavená diferenciální rovnice při y(0) = 200000 a t = 9 dává řešení
y(9) = 260578: Odkaz. Takže bych řekl, že rovnice je sestavena dobře
a zádrhel bude v jejím řešení či dosazování atp.

Petra2014 · 21. 06. 2014 21:34

↑ Jj:

dakujem, fuu uz len prist nato, ze kde je chybicka :(

Jj · 21. 06. 2014 21:56

↑ Petra2014:

Řešení Vám může krok po kroku ukázat program MAW: Odkaz

Petra2014 · 21. 06. 2014 22:03

↑ Jj:

uff tak tento program vobec nepoznam, neviem ako v tom pracovat

Jj · 21. 06. 2014 22:43 — Editoval Jj (21. 06. 2014 22:45)

Podle Vašeho řešení a dále:

$y = C\cdot e^{0.01t},\; C = 1000\int te^{-0.01t}dt \begin{vmatrix} u = t & v' = e^{-0.01t}\\ u' = 1 & v = -100 e^{-0.01t}\end{vmatrix} \Rightarrow$

$C = 1000 $ -100 t e^{-0.01t} + 100 \int e^{-0.01t}\d t$=$
$=-100000t e^{-0.01t}-10000000e^{-0.01t}+C_1$

$\Rightarrow y = C_1e^{0.01t}-100000t -10000000$

pro pro t = 0 je y = 200000: $200000 = C_1 - 10000000 \Rightarrow C_1 = 10200000$

$\Rightarrow y = 10200000\cdot e^{0.01t}-100000\cdot t -10000000$

$y(9) = 10200000\cdot e^{0.01\cdot 9}-100000\cdot 9 -10000000\doteq 260577.7$

Poznámka: Řekl bych, že program MAW stojí za trápení naučit se jej ovládat.