Matematické Fórum

Michaela453

Dobrý den, potřebovala bych pomoct s lomenou funkcí.
Nemůžu správně vypočítat koeficienty. Potom, když potřebuji provést zkoušku sečtením parciálních zlomků nevyjde mi původní zadání.

Je dána racionální f-ce R: y=R(x)
1) Fci R rozložte na parciální zlomky.
Správnost rozkladu ověřte.
2) Sestavte tabulku funkce R pro vhodně
zvolené hodnoty x, a načrtněte graf fce R

a=4 b=-7 c=1 d=-4 e=5 f=-

R= \frac{a*x $\wedge 2$ +b*x+c}{x $\wedge 3$ +d*x $\wedge 2$ +e*x+f}

1)
Kořeny funkce jsou 1 a -1
(x-1)*(x-2)*(x-1)=(x-1 $\wedge 2$ )*(x-2)

\frac{4*x $\wedge 2$ +(-7*x+1}{x $\wedge 3$ +(-4*x) $\wedge 2$ +5*x+(-2)}=-\frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x-1) $\wedge 2$ }+\frac{C}{(x-2)} / (x-1) $\wedge 2$ (x-2)

4*x $\wedge 2$ +(-7*x) $\wedge 2$ +1=A*(x-1)*(x-2)+B*(x-2)+C*(x-1) $\wedge 2$

x=1 4*1 $\wedge 2$ +(-7)*1 $\wedge 2$ +1=A*(1-1)*(1-2)+B*(1-2)+C*(1-1) $\wedge 2$
4-7+1=-1*B
-2=-1*B
B=2

x=2 4*2 $\wedge 2$ +(-7)*2+1=A*(2-1)*(2-2)+2+C*(2-1) $\wedge 2$
16+(-14)+1=2+1*C
C=1

x=0 4*0 $\wedge 2$ +(-7)*0 $\wedge 2$ +1=A*(0-1)*(0-2+2+1
A=-1

\frac{-1}{(x-1}+\frac{2}{(x-1) $\wedge 2$ }+\frac{1}{(x-2}

Po sem by ten příklad měl být dobře. Teď bych měla ověřit správnost toho rozkladu, nevím jak by to mělo vypadat. Spolužačka se to pokoušela vypočítat, ale vůbec to nevycházelo.

sugyman · 21. 06. 2014 18:38

Nevím jak ostatním ale to se nedá číst, zkus to přepsat sem do texu

Michaela453 · 21. 06. 2014 18:41

↑ sugyman:

Pokusím se, je to udělané z PDF, které sem bohužel nejde nahrát :-/

jelena · 21. 06. 2014 19:17

Další pozdrav,

reaguji na toto. Pokud ještě máš zájem o kontrolu, tak sem vlož alespoň zadání v TeX (když klepneš na tento zápis, tak se přenese do zprávy, můžeš upravovat):

$\frac{ax^2+bx+c}{x^3+dx^2+kx+m}$ , zkus přepsat i výsledek, který máš (po rozkladu)

Také své zadání můžeš vložit do WA a sem umístit odkaz - příklad vložení. Snad se nějak s kolegy dopracuješ ke zdárné kontrole. Děkuji.

Michaela453

↑ Michaela453:
Dobry den, potrebovala bych pomoct s lomenou funkci.
Nemuzu spravne vypocitat koeficienty. Potom, kdyz potrebuji provest zkousku sectenim parcialnich zlomku, nevyjde mi puvodni zadani.

Je dána racionální f-ce R: y=R(x)
1) Fci R rozložte na parciální zlomky.
Správnost rozkladu ověřte.
2) Sestavte tabulku funkce R pro vhodně
zvolené hodnoty x, a načrtněte graf fce R

a=4 b=-7 c=1 d=-4 e=5 f=-

$R= \frac{ax^2+bx+c}{x^3 +dx^2+ ex +f}$

1)
Kořeny funkce jsou 1 a -1
(x-1)*(x-2)*(x-1)= $(x-1)^2*(x-2)$

$\frac{4x^2+(-7x)+1}{x^3+(-4x)^2+5x (-2)}$ = $-\frac{A}{(x-1)}$ + $\frac{B}{(x-1)^2}$ + $\frac{C}{(x-2)}$ uprava pomoci $*(x-1)^2$ a *(x-2)

$4x^2+(-7x)^2+1=A(x-1)(x-2)+B(x-2)+C(x-1)^2$

x=1
$4*1^2+(-7)*1^2+1$ = $A(1-1)(1-2)+B(1-2)+C(1-1)^2$
4-7+1=-1B
-2=-1B
B=2

x=2
$4*2^2+(-7)*2+1$ = $A(2-1)(2-2)+2 C+(2-1)^2$
16+(-14)+1=2+C
C=1

x=0
$4*0^2+(-7)*0+1$ = $A(0-1)(0-2)+2+1$
A=-1

$\frac{-1}{(x-1}$ + $\frac{2}{(x-1)^2}$ + $\frac{1}{(x-2}$

Po sem by ten priklad mel byt dobre. Ted bych mela overit spravnost toho rozkladu. Nevim jak by to melo vypadat. Spoluzacka se to snazila vypocitat, ale vubec to nevychazelo.

Michaela453 · 21. 06. 2014 19:49

↑ Michaela453:

Nezobrazují se mi zlomky :-/ něco je špatně, ale nevím co...

jelena · 21. 06. 2014 20:01

↑ Michaela453:

děkuji, jeden zlomek jsem opravila. Místo \wedge jen znak pro mocninu ^ a celý zápis do dolarů.

R= \frac{ax^2+bx+c}{x^3 +dx^2+ ex +f}

$R= \frac{ax^2+bx+c}{x^3 +dx^2+ ex +f}$ * místo násobení není nutné psát. Zedituješ příspěvek, prosím?

Michaela453 · 21. 06. 2014 20:10

↑ jelena:

to u té mocniny se mi tam píše samo. Pořád nemůžu přijít na to, jak udělat správně ty zlomky. Navíc, pokaždé když příspěvek zedituju, tak se mi místo diakritiky objeví spleť čísel a písmen :-(

jelena · 21. 06. 2014 20:19

↑ Michaela453:

zkusíme. Napsala jsi:

\frac{-1}{(x-1} \frac{2}{(x-1)\wedge 2} \frac{1}{(x-2}

máš mít \frac{-1}{(x-1} \frac{2}{(x-1)^2} \frac{1}{(x-2}

a pravděpodobně jsi chtěla: $\frac{-1}{x-1}+\frac{2}{(x-1)^2}+\frac{1}{x-2}$

\frac{-1}{x-1}+\frac{2}{(x-1)^2}+\frac{1}{x-2}

Pokud je problém s českými znaky, tak piš "cesky", na anglické klávesnici, kde na 6 máš také ^.

jelena · 21. 06. 2014 21:40 — Editoval jelena (21. 06. 2014 21:41)

$4x^2-7x^2+1=A(x-1)(x-2)+B(x-2)+C(x-1)^2$ ↑ Michaela453:

děkuji za úpravy, vložila jsem do WA, trošku se lišíte.

Někdě používáš v zápisu zbytečné závorky (např. $(-4x)^2\neq -4x^2$ ), ale mám dojem, že jen chyba v TeX, jinak jsi počítala: $\frac{4x^2-7x+1}{x^3-4x^2+5x-2}$

$4x^2-7x+1=A(x-1)(x-2)+B(x-2)+C(x-1)^2$

Toto je dobře, potom jsi použila "zakrývací metodu",
$x=1$ dává $4-7+1=B(1-2)$ , $B=2$
$x=2$ dává $16-14+1=C(2-1)^2$ , $C=3$
$x=0$ dává $1=A(0-1)(0-2)+2(0-2)+3(0-1)^2$ , $A=1$ (to už jsem počítala s WA).

Tak to vypadá, že chyba je při nalezení A, C.

Projdeš si to? V tomto kousku máš před prvním zlomkem napravo "minus", ale potom už to nepočítáš, minus zde nemá být.