Matematické Fórum

multak · 21. 06. 2014 21:16

Ahoj zajímal by mě definiční obor funkce:

$f(x) = \frac{1}{log_{\frac{1}{2}}3x+3}$

Napsal by jste mi někdo postup s výsledkem? Díky.

Sherlock · 21. 06. 2014 21:19

Argument logaritmu musí být kladný, jmenovatel nesmí být nulový.

byk7 · 21. 06. 2014 21:19

Spíš navrhni nějaký postup, ať vidím(e) i nějakou vlastní snahu.

multak · 21. 06. 2014 22:00 — Editoval multak (21. 06. 2014 22:01)

já právě jak je tam logaritmus tam nevím co s tím, obyčejně by byla podmínka:

$3x + 3 = 0$
$x = -1$

Takže x se nesmí rovnat -1, definiční obor by tedy byl R \ {-1} ale co s tim dělá ten logartmus nevim

byk7 · 21. 06. 2014 22:07

↑ multak:

argument logaritmu, tj. výraz 3x+3, musí být kladný, ne pouze různý, takže x>-1
ale taky musíš zajistit, aby logaritmus byl různý od nuly

misaH · 21. 06. 2014 23:17

↑ byk7:

Nie je náhodou v tej pôvodnej úlohe argument 3x ?

byk7 · 22. 06. 2014 01:01

↑ misaH:

Hmm... To asi jo, nechal jsem ↑ zmást:, ale kdyby se byly použily závorky, bylo by to mnohem jednoznačnější.

Takže, pokud je zadání
$f(x) = \frac{1}{\log_{1/2}(3x+3)}$
pak musí platit, co už jsem ↑ psal:

Pokud je ale zadání
$f(x) = \frac{1}{\log_{1/2}(3x)+3}$
pak je určitě x>0 a opět musíš z definičního oboru vyloučit tu hodnotu,
pro kterou platí $\log_{1/2}(3x)+3=0$

multak · 22. 06. 2014 12:35 — Editoval multak (22. 06. 2014 12:44)

nn zadání je

$f(x) = \frac{1}{\log_{1/2}(3x+3)}$

napsal by jste mi sem ještě někdo jak zajistím ten logaritmus:
${\log_{1/2}(3x+3)} = 0$

mě nenapadá co by se s tím dalo ještě dělat.

zdenek1 · 22. 06. 2014 13:14

↑ multak:
${\log_{\frac12}(3x+3)} = 0=\log_{\frac12}1$

stačí?

multak · 22. 06. 2014 13:47

↑ zdenek1:

jj, jasně díky,
takže:

pro argumetn:
3x + 3 > 0
x > -1

pro logaritmus:
3x + 3 = 1
x=-(2/3) => x se nesmí rovnat -(2/3)

výsledný Df by měl být:

$x\in (-1;-\frac{2}{3})\cup (-\frac{2}{3};+ oo)$

Správně?

zdenek1 · 22. 06. 2014 14:29

↑ multak:
Ano.

multak · 22. 06. 2014 16:13

Ok, díky.

Matematické Fórum

#1 21. 06. 2014 21:16

definiční obor log. funkce

#2 21. 06. 2014 21:19

Re: definiční obor log. funkce

#3 21. 06. 2014 21:19

Re: definiční obor log. funkce

#4 21. 06. 2014 22:00 — Editoval multak (21. 06. 2014 22:01)

Re: definiční obor log. funkce

#5 21. 06. 2014 22:07

Re: definiční obor log. funkce

#6 21. 06. 2014 23:17

Re: definiční obor log. funkce

#7 22. 06. 2014 01:01

Re: definiční obor log. funkce

#8 22. 06. 2014 12:35 — Editoval multak (22. 06. 2014 12:44)

Re: definiční obor log. funkce

#9 22. 06. 2014 13:14

Re: definiční obor log. funkce

#10 22. 06. 2014 13:47

Re: definiční obor log. funkce

#11 22. 06. 2014 14:29

Re: definiční obor log. funkce

#12 22. 06. 2014 16:13

Re: definiční obor log. funkce

Zápatí