Matematické Fórum

Dopikasan · 22. 06. 2014 15:27

zdravím, mám příklad a nějak s ním nemůžu hnout.

Z provozu telefonní ústředny je známo, že doba mezi dvěma žádostmi o spojení je exponenciálně rozdělená náhodná eličina se střední hodnotou T= 0,05 hodiny. Spočtěte:

a) Pravděpodobnost, že doba mezi dvěma žádostmi o spojení bude delší než 5minut.
b) dobu, kterou doba mezi dvěma žádostmi o spojení nepřekročí s pravděpodobností 0,75.

napadlo mě u a) že by to šlo nějak
$P(x>5)=1-P(x<5)$
a pak tedy
$P=1-p(0)-p(1)-p(2)-p(3)-p(4)-p(5)$

Moc nevím odkud začít, Děkuju

Jj · 22. 06. 2014 16:57

↑ Dopikasan:

Dobrý den. Exponenciální rozložení je spojité, takže bych řekl, že:

ad a) $P(X>5)=1-P(X\le 5) = 1 - F(x)$ ,

ad b) $P(X \le x) = F(x) = 0.75 \Rightarrow x = F^{-1}(0.75)$ ,

kde F(x) je příslušná distribuční funkce.

Dopikasan · 22. 06. 2014 20:57

↑ Jj:
díky,

ad a)
0,05 hodiny jsou 3 minuty
takže v exponentu nad e bude zaporné $\frac{5}{3}=1,66$

$P(X>5)=1-P(X\le 5) = 1 - (1-e^{(-1,66)})$

výsledek mi vyšel tedy nějakých $0,1901$

je tak správně? Děkuju

ad b) nerozumím jak pracovat s tím $F^{-1}$

Dopikasan · 23. 06. 2014 08:43

↑ Jj:
ad b)

z tohohle vztahu $x = F^{-1}(0.75)$ kde moje $F(x)=0,19$ z předchozího příkladu tak po dosazení

$x = \frac{0,75}{0,19}=3,947$

znamená to, že doba mezi dvěma žádostmi o spojení s pravděpodobností 0,75 nepřekročí 3,947 minuty?

díky za kontrolu

Jozef3 · 23. 06. 2014 09:02

↑ Dopikasan:
Tak tomu nerozumím.
V příkladě b) máte spočítat hodnotu kvantilové funkce exponenciálního rozdělení s parametrem $\lambda =\frac{1}{3}$ . Co ve Vašem řešení dělá ta hodnota, kterou jste vypočítal v příkladě a)?
Doporučuji Vám určit předpis kvantilová funkce (což je inverzní funkce k distribuční funkci) a dosadit do něj hodnotu 0,75. Výsledek vyjde o trochu víc, než píšete.

Dopikasan · 23. 06. 2014 09:17

↑ Jozef3:
hm

$x=\frac{0,75}{1-e^{\frac{1}{3}}}=2,64$ což je blbost, když střední hodnota jsou 3 minuty ... prosím můžeš víc rozepsat, moc tomu nerozumím

Jozef3 · 23. 06. 2014 10:03

↑ Dopikasan:
Kvantilová funkce je inverzní k distribuční funkci. Tj. ve Vašem příkladě z rovnosti $y=1-e^{-\frac{1}{3}x}$ vyjádřete x a dosaďte y=0,75.

Dopikasan · 23. 06. 2014 10:09

↑ Jozef3:
aha, díky a jak vyjádřím to x? na to bude nějaká "finta" že? nejde mi na to přijít

jinak podle wolframu je výsledek 4,158 což vypadá že bude správně :)

Jozef3 · 23. 06. 2014 10:36

↑ Dopikasan:
K vyjádření x je třeba uvědomit si, že inverzní funkce k exponenciále je logaritmus.
Výsledek máte správně.

Dopikasan · 23. 06. 2014 10:41

↑ Jozef3:
přes logaritmus jsem to nějak zkoušel, nějak to zkusím, díky :)

Matematické Fórum

#1 22. 06. 2014 15:27

exponenciální rozdělení

#2 22. 06. 2014 16:57

Re: exponenciální rozdělení

#3 22. 06. 2014 20:57

Re: exponenciální rozdělení

#4 23. 06. 2014 08:43

Re: exponenciální rozdělení

#5 23. 06. 2014 09:02

Re: exponenciální rozdělení

#6 23. 06. 2014 09:17

Re: exponenciální rozdělení

#7 23. 06. 2014 10:03

Re: exponenciální rozdělení

#8 23. 06. 2014 10:09

Re: exponenciální rozdělení

#9 23. 06. 2014 10:36

Re: exponenciální rozdělení

#10 23. 06. 2014 10:41

Re: exponenciální rozdělení

Zápatí