Matematické Fórum

Makakpo · 23. 06. 2014 08:42

Ahojte, chcel by som vediet ze ako sa robi taka uprava polynomu ze ked ho mame v tvare napr. x^3+2x^2+5x+9 tak ako ho dat do (x+ ...)^3 + (x+...)^2 +(x+...)+... myslim ze pred tymi zatvorkami sa mozu vyskytovat este nejake koeficienty, poradte dik ..

Rumburak · 23. 06. 2014 10:31

↑ Makakpo:

Ahoj.

V požadovaném tvaru

(x+ ...)^3 + (x+...)^2 +(x+...)+... myslim ze pred tymi zatvorkami sa mozu vyskytovat este nejake koeficienty

už to máš, stačí nahradit "..." nulou a doplnit před závorky vhodné koeficienty (1, 2, 5, 9) . :-)

Patrně jsi chtěl něco jiného. Zkus to zformulovat přesněji.

Makakpo · 23. 06. 2014 17:28

no napr. keby bolo v tej zatvorke (x+1) tak ake by boli koeficienty? a keby (x+2) tak by boli zasse ine a keby (x+3) tak znovu nieco ine a ja chcem zistit nejaky obecny postup ako na to

Bati · 23. 06. 2014 18:58

Ahoj ↑ Makakpo:.
Můžeš použít tvrzení, které se hodí např. v teorii mocninných řad. Pokud máme polynom $P(x)=\sum_{k=0}^n a_kx^k$ a bod $x_0\in\mathbb{R}$ , pak existují koeficienty $A_i$ takové, že $P(x)=\sum_{i=0}^n A_i(x-x_0)^i$ . Navíc platí $A_i=\sum_{k=i}^n a_k\binom{k}{i}x_0^{k-i}$ .

Důkaz.