Matematické Fórum

Jozef3 · 23. 06. 2014 17:34

Dobrý den.
Může mi někdo dát příklad algebraického tělesa, které není podtělesem komplexních čísel?
Pokud ano, děkuji za něj.

Bati · 23. 06. 2014 18:18

Ahoj ↑ Jozef3:,
to stačí vzít libovolné konečné těleso, ne?

Jozef3 · 23. 06. 2014 19:05

↑ Bati:
Ahoj.
Já bych právě řekl, že tělesa $\mathbb{Z}_{p}$ jsou tvořeny čísly $\{0;\ldots;p-1\}$ , což je podmnožina komplexních čísel.

Brano · 23. 06. 2014 19:08

↑ Jozef3:
To sice mozes vnimat ako podmnozinu $C$ , ale urcite nie ako podteleso. Pre komplexne cisla totiz neplati $(p-1)+1=0$ .

Jozef3 · 23. 06. 2014 19:19

↑ Brano:
Aha, takže problém je v tom, že sčítání a násobení se chová v $\mathbb{Z}_{p}$ jinak a to u podtělesa není dovoleno.
Existuje i nějaký příklad netriviálního nadtělesa komplexních čísel nebo je známo, že komplexní čísla jsou (v uspořádání inkluzí) největší těleso?

Brano · 23. 06. 2014 19:42 — Editoval Brano (23. 06. 2014 19:43)

↑ Jozef3:
kvaterniony - ak nevyzadujes komutativitu; komutativne neviem.

Jozef3 · 23. 06. 2014 20:07

↑ Brano:
Komutativitu násobení pro tělesa právě požaduji.

Bati · 23. 06. 2014 20:44

Těleso $\mathbb{C}$ je algebraicky uzavřené dle základní věty algebry, takže je to až na izomorfismus největší těleso vzniklé algebraickým rozšiřováním.

Jozef3 · 23. 06. 2014 21:08

Děkuji všem zúčastněným.

Matematické Fórum

#1 23. 06. 2014 17:34

Nekomplexní těleso

#2 23. 06. 2014 18:18

Re: Nekomplexní těleso

#3 23. 06. 2014 19:05

Re: Nekomplexní těleso

#4 23. 06. 2014 19:08

Re: Nekomplexní těleso

#5 23. 06. 2014 19:19

Re: Nekomplexní těleso

#6 23. 06. 2014 19:42 — Editoval Brano (23. 06. 2014 19:43)

Re: Nekomplexní těleso

#7 23. 06. 2014 20:07

Re: Nekomplexní těleso

#8 23. 06. 2014 20:44

Re: Nekomplexní těleso

#9 23. 06. 2014 21:08

Re: Nekomplexní těleso

Zápatí