Matematické Fórum

pusik1989 · 17. 02. 2009 20:03

prosím pomozte mi

halogan · 17. 02. 2009 20:04

http://cs.wikipedia.org/wiki/Kulov%C3%A1_%C3%BAse%C4%8D

pusik1989 · 17. 02. 2009 20:21

kdyz ja jsme to pocital jako s 1/3d a 2/3d a nevim jak to ma mzkratit a jak z toho dostat ten pomer

halogan · 17. 02. 2009 20:34

Napiš nám celý svůj postup, my se na to někdo podíváme.

pusik1989 · 17. 02. 2009 20:34

to jsme tu tak do zejtrka ale tak jdu na to v tom tex

Chrpa · 17. 02. 2009 20:51 — Editoval Chrpa (17. 02. 2009 21:44)

↑ pusik1989:
Podle vzorce: (pro objem vrchliku)
$V=\frac{\pi\cdot v}{6}\left(3\rho^2+v^2\right)$
Protože rovina dělí průměr koule v poměru 1:3 pak výška v menšího vrchlíku je d/4 = r/2 (r je poloměr původní koule.)
ró je poloměr vrchlíku a ten bude:
$\left(\frac r2\right)^2+\rho^2=r^2\,\Rightarrow\nl\rho^2=\frac{3r^2}{4}$
Dosadíme do vzorce:
$V_m=\frac{\pi\cdot v}{6}\left(3\rho^2+v^2\right)\nlV_m=\frac{\pi\cdot r}{12}\left(\frac{9r^2}{4}+\frac{r^2}{4}\right)\nlV_m=\frac{5\pi r^3}{24}$
To je objem malého vrchlíku
Objem toho většího bude objem celé koule - objem malého vrchlíku
$V_v=\frac{4\pi r^3}{3}-\frac{5\pi r^3}{24}=V_v=\frac{27\pi r^3}{24}$
Poměr tedy bude:
$P=\frac{V_m}{V_v}=\frac{5}{27}$