Matematické Fórum

MarekW · 24. 06. 2014 16:00

Ahoj, mám tady příklad se zadáním: Vypočtěte všechny 1. a 2. derivace funkce $z=\frac{y}{x}$ v bodě $[2;-4]$

Je tohle správně?:
$\frac{\partial z}{\partial x}=-x^{-2}$
$\frac{\partial z}{\partial y}=y^{-1}$

$\frac{\partial z}{\partial x\partial x}=-2x^{-3}$
$\frac{\partial z}{\partial y\partial y}=-y^{-2}$

Jozef3 · 24. 06. 2014 16:20

↑ MarekW:
Správně to není. Kam se Vám poděly multiplikativní konstanty?

Takjo · 24. 06. 2014 16:21

↑ MarekW:
Dobrý den,
bohužel obě první parciální derivace nejsou správně.
A tím samozřejmě ani druhé.

MarekW · 24. 06. 2014 16:22

↑ Jozef3:

:) Bohužel nevím co je multiplikativní konstanta. Můžete mi to prosím vysvětlit?

Rumburak

↑ MarekW:

Ahoj .

Bohužel to NENÍ správně . Např. derivujeme-li podle $x$ , pak výrazy tvaru $g(y)$ (pakliže $y$ NEzávisí na $x$ )
fungují jako konstanty, tedy

$\frac{\partial z}{\partial x}= \frac{\partial}{\partial x}$\frac{y}{x}$ = y\cdot \frac{\partial}{\partial x}$\frac{1}{x}$ =y \cdot \frac{-1}{x^2}$ ,

obdobně v ostatních případech.

MarekW · 24. 06. 2014 16:38

Je to tedy teď správně?

$\frac{\partial z}{\partial x}=y*(-x^{-2})$
$\frac{\partial z}{\partial y}=x*(y^{-1})$

$\frac{\partial z}{\partial x\partial x}=y*(-2x^{-3})$
$\frac{\partial z}{\partial y\partial y}=x*(-y^{-2})$

Jozef3 · 24. 06. 2014 16:39

↑ Rumburak:
Přesně tak.

Takjo · 24. 06. 2014 16:56

↑ MarekW:
Dobrý den,
toto $\frac{\partial z}{\partial y}=x*(y^{-1})$ není správně.
$\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{1}{x}$

MarekW · 24. 06. 2014 17:08

aha, tak takhle už je to snad správně :)

$\frac{\partial z}{\partial x}=y*(-x^{-2})$
$\frac{\partial z}{\partial y}=1/x$

$\frac{\partial z}{\partial x\partial x}=y*(-2x^{-3})$
$\frac{\partial z}{\partial y\partial y}=0$

Takjo · 24. 06. 2014 17:20 — Editoval Takjo (24. 06. 2014 17:23)

↑ MarekW:
Dobrý den,
ještě drobná chyba: $\frac{\partial z}{\partial x\partial x}=\frac{2y}{x^{3}}$
A ještě vypočtěte smíšené derivace. Pokud jste počítal dobře, vyjde vám: $\frac{\partial z}{\partial x\partial y}=\frac{\partial z}{\partial y\partial x}$

Ještě drobnost: druhé parciální derivace se značí $\frac{\partial ^{2}z}{\partial x\partial x}$ , atd.

MarekW · 24. 06. 2014 17:24

↑ Takjo:

:) Děkuji za upozornění, přehlédl jsem jedno znaménko. Ano, smíšené derivace mi vyšly stejné. Děkuji za pomoc a přeji krásný zbytek dne.

Matematické Fórum

#1 24. 06. 2014 16:00

1. a 2. derivace

#2 24. 06. 2014 16:20

Re: 1. a 2. derivace

#3 24. 06. 2014 16:21

Re: 1. a 2. derivace

#4 24. 06. 2014 16:22

Re: 1. a 2. derivace

#5 24. 06. 2014 16:27 — Editoval Rumburak (25. 06. 2014 09:13)

Re: 1. a 2. derivace

#6 24. 06. 2014 16:38

Re: 1. a 2. derivace

#7 24. 06. 2014 16:39

Re: 1. a 2. derivace

#8 24. 06. 2014 16:56

Re: 1. a 2. derivace

#9 24. 06. 2014 17:08

Re: 1. a 2. derivace

#10 24. 06. 2014 17:20 — Editoval Takjo (24. 06. 2014 17:23)

Re: 1. a 2. derivace

#11 24. 06. 2014 17:24

Re: 1. a 2. derivace

Zápatí