Matematické Fórum

Raiper34 · 24. 06. 2014 15:05

Dobrý deň,

neviem či otázka patrí do tohoto fóra a vlastne to potrebujem pre vlastnú potrebu a nie do školy, ale mohol by mi niekto poradiť ako zistiť v rovine 1/3 alebo 2/3 alebo 3/4 alebo 1/4 úsečky medzi dvoma bodmi? Polovicu samozrejme viem nájsť, ale toto mi nejako uniká a na internete som skoro nič nenašiel...

Vďaka.

marnes · 24. 06. 2014 15:54

↑ Raiper34:

Geometricky (pravítko, kružítko) nebo analyticky?

byk7 · 24. 06. 2014 16:24 — Editoval byk7 (24. 06. 2014 16:28)

↑ Raiper34:

Snad pomůže video od největšího trolla českého internetu. :-)

Nebo prezentace.

Raiper34 · 24. 06. 2014 16:40

Tak som to asi uplnenenapisalpresne, ide o to ze ja mam zadane 2 body x1y1 a x2y2 no a ja to mhsim naprogramovat, takze nejake graficke veci mi moc nepomozu, toto cca viem ako urobit... Ja proste pomocou tych 2 suradnic sa potrebujem dostat na bod, ktory je vzdialeny akokeby 1/3 tej pomyslenej usecky, idealne odvodit vzorec, a to neviem...

byk7 · 24. 06. 2014 16:59

ok, řekněme, že chceš rozdělit úsečku $AB$ bodem $C$ tak, aby platilo $|AC|:|BC|=p:q$ kde $q\neq0$ a $\tfrac pq\in(0,1)$

první nápad je uvážit přímku $AB$ a kružnici $k$A,\tfrac{p}{p+q}\cdot|AB|$$ a najdeš průsečíky s kružnice $k$ s přímkou $AB$ a vybereš ten správný, tj. ten, který leží uvnitř úsečky $AB$

Freedy · 24. 06. 2014 17:11 — Editoval Freedy (24. 06. 2014 17:26)

Úplně jsem nepochopil postup přes kružnici kolegy byka7 ale navrhnu i svůj postup řešení:

Mějme dva body $A[a_1;a_2]$ a $B[b_1;b_2]$ a spojíme je úsečkou. Pokud se chceš dostat do bodu, který je v 1/4 v 3/8 nebo třeba v 157613/1353438 úsečky tak stačí vzít vektor:
$B-A = (b_1-a_1;b_2-a_2)$ a tento vektor vynásobit požadovaným rozdělením úsečky (to je ta 1/4, 3/8 ...) a přičíst ho k bodu A

Takže obecně pro bod N který se nalézá v $\frac{p}{q}$ úsečky, kde $p\le q\wedge p,q\in \mathbb{R}^+$ platí:
$N = A+\vec{v}$ kde $A[a_1;a_2]$ a $\vec{v} = (\frac{p(b_1-a_1)}{q};\frac{p(b_2-a_2)}{q})$

Když se to spojí dohromady tak pro bod N který leží v p:q úsečky platí:
$N=[a_1+\frac{p(b_1-a_1)}{q};a_2+\frac{p(b_2-a_2)}{q}]$