Matematické Fórum

Katka1994 · 24. 06. 2014 17:35

Dobrý den, prosím, pomohli byste mi s jednou úlohou? Zlobí mě jedno znaménko ..

Aniž určitě hodnotu x, vypočítejte $\sin \frac{x}{2}$ a $\cos \frac{x}{2}$ , víte-li, že platí

$\sin x=-0,8 \wedge x\in (\pi ,\frac{3}{2}\pi )$

x se nachází ve třetím kvadrantu, proto $\cos x=-\sqrt{1-\sin ^{2}x}=-\sqrt{1-(-0,8)^{2}}=-\frac{3}{5}$

Použiju vzorce pro poloviční úhel

$|\sin \frac{x}{2}|=\sqrt{\frac{1-\cos x}{2}}=\sqrt{\frac{1+\frac{3}{5}}{2}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

$|\cos \frac{x}{2}|=\sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}=\sqrt{\frac{1-\frac{3}{5}}{2}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$

V učebnici ve výsledích je sinus(x/2) stejný, kosinus(x/2) také, ale je záporný .. kde mám chybu, proč je záporný?

Vedle toho je další stejný příklad, jen x je ze čtvrtého kvadrantu a ve výsledcích je opět sinus(x/2) kladný a kosinus(x/2) záporný ..

Předem děkuji za odpověď a reakci

byk7 · 24. 06. 2014 17:51

$x\in$\pi,\frac32\pi$\ \Rightarrow\ \frac x2\in$\frac\pi2,\frac{3\pi}{4}$\ \Rightarrow\ \cos$\frac x2$<0$

Takjo · 24. 06. 2014 17:56

↑ Katka1994:
Dobrý den,
pokud je $x\in (\pi ,\frac{3}{2}\pi )$ , potom je $\frac{x}{2}\in (\frac{\pi}{2} ,\frac{3}{4}\pi )$ , což je druhý kvadrant.
V něm je sinx kladný a cosx záporný.

Katka1994 · 24. 06. 2014 18:54

↑ byk7: a ↑ Takjo:

Děkuji Vám moc oběma, vůbec jsem si to neuvědomila, ještě, že vás mám :)

Matematické Fórum

#1 24. 06. 2014 17:35

Vzorce pro poloviční úhel

#2 24. 06. 2014 17:51

Re: Vzorce pro poloviční úhel

#3 24. 06. 2014 17:56

Re: Vzorce pro poloviční úhel

#4 24. 06. 2014 18:54

Re: Vzorce pro poloviční úhel

Zápatí