Matematické Fórum

zeus12 · 22. 06. 2014 14:23

ahojte, mam takéto zadanie : Najdite rovnicu dotykovej roviny k ploche $f(x,y)=x^3+2xy+y^3$ v bode A(1,-1).
Najdtie bod vo štvorci $0\le x\le 2$ , $-2\le y\le 0$ v ktorom budeme na dotykovej rovine najvyššie (t. j. budeme mať najväčšiu suradnicu z)

Zderivoval som : $f_{x}=3x^2+2y$
$f_{y}=2x+3y^2$
Dosadil som: $f_{x}(A)=1$ $f_{y}(A)=-1$

Neviem co s tým dalej. Ako najdem ten bod v tom štvorci?

Dakujem.

jelena · 22. 06. 2014 17:19

Zdravím,

řekla bych, že třeba dokončit sestavení rovnice tečné roviny, což nám dá novou funkci proměnných $h(x, y)$ . Teď bychom mohli vyšetřovat extrém nové funkce na zadané množině (čtverec $0\le x\le 2$ $-2\le y\le 0$ ), vzhledem k tomu, že funkce je rovina, tipuji, že mimo vrcholy extrém nebude (můžeš odůvodnit) a musíme ho hledat ve vrcholech čtverce.

Podaří se pokračovat? Děkuji.

zeus12 · 22. 06. 2014 18:13 — Editoval zeus12 (22. 06. 2014 19:10)

↑ jelena:
z=-2
**Opravene $f_{y}(A)=5$

a dotykova rovina je $z=-2+(x-1)-1(y-5)$ ?
Teraz budem hladat extremy z tejto dotykovej roviny? a z tej mnoziny stvorca() $0\le x\le 2$ $-2\le y\le 0$

Jj · 22. 06. 2014 18:44 — Editoval Jj (22. 06. 2014 18:49)

↑ zeus12:

Dobrý den. Řekl bych, že jste nespočítal dobře hodnotu $f_{y}(A)$ + pozor na správné dosazení souřadnic
bodu A do rovnice roviny.

jelena · 24. 06. 2014 12:46

Zdravím,

↑ Jj: děkuji za kontrolu. Podle času příspěvku to vypadá, že kolega ↑ zeus12: ještě opravoval dle kontroly kolegy ↑ Jj:, ale pořád není dobře (a ani dosazování zadaného bodu).

Pokud ještě aktuální, tak kontrolu lze provádět také ve WA, případně dokončit debatu. A pokud je dořešeno, tak prosím označit téma viz pravidla. Děkuji.

zeus12 · 24. 06. 2014 19:59

↑ jelena:

ANo mate pravdu, zle som dosadil mal som tam dosadiť bod A a nie fy(A) a fx(A).
ciže: $z=-2+1*(x-1)+5(y+1)$ => $z=2+x+5y$
A ako budem dalej pokracovat?

Jj · 24. 06. 2014 21:09

↑ zeus12:

Řekl bych, že rovnice tečné roviny je v pořádku. Teď je vhodné postupovat podle této rady kolegyně Jeleny: ↑ jelena:.

Matematické Fórum

#1 22. 06. 2014 14:23

Najdite bod vo stvorci

#2 22. 06. 2014 17:19

Re: Najdite bod vo stvorci

#3 22. 06. 2014 18:13 — Editoval zeus12 (22. 06. 2014 19:10)

Re: Najdite bod vo stvorci

#4 22. 06. 2014 18:44 — Editoval Jj (22. 06. 2014 18:49)

Re: Najdite bod vo stvorci

#5 24. 06. 2014 12:46

Re: Najdite bod vo stvorci

#6 24. 06. 2014 19:59

Re: Najdite bod vo stvorci

#7 24. 06. 2014 21:09

Re: Najdite bod vo stvorci

Zápatí