Matematické Fórum

Sherlock · 23. 06. 2014 22:08

Jak vyjádřit rekurentní posloupnost $a_{n+1}=k\cdot a_{n}\cdot (1-a_{n})$ vzorcem pro n-tý člen?

Cheop · 24. 06. 2014 08:45

↑ Sherlock:
Roznásobit a řešit jako kvadratickou rovnici.

jelena · 24. 06. 2014 10:45

Zdravím,

pokud vzorec pro n-tý člen máme mít dle definice ( $a_n$ v závislosti na $n$ ), tak nám ještě chybí zadání prvního členu (a netvrdím, že i potom se to podaří). Je tak? Děkuji.

vanok · 24. 06. 2014 12:36 — Editoval vanok (24. 06. 2014 21:20)

Poznamka:
Podla vseobecnej terminologie, tvoja rovnica je uz rekurentna ( clen $a_{n+1}$ zavisi na $a_{n})$ .
Asi chces najst jeho vyjadrenie pomocou n ?

Sherlock · 24. 06. 2014 13:12

Chci vyjádření ve tvaru $a_{n}=f(n)$ , prostě aby se v tom zápisu nevyskytovaly předchozí a následující členy.

↑ jelena: Chtěl bych to pro libovolný počáteční člen. Označme třeba $a_{1}=A$

vanok · 24. 06. 2014 13:51 — Editoval vanok (24. 06. 2014 22:40)

↑ Sherlock:,
Dalsia poznamka:
1)Ak ti ide aj o vlasnosti tvojej postupnosti ( ako mozne limity ... ), je klasicke studovat vlasnosti funkcie f, kde $f(x)=kx(1-x)$
2) taketo funkcie sa najdu aj v teorii chaosu, alebo aj v situaciach co studuju vyvoj populacii.
Je iste zaujimave sa zaujimat aj o iteracie funkcie f.
3) Napriklad pre k=4, okàmzite konstatujeme, ze relacia ako $(sin(2x))^2=4sin^2(x)(cos^2(x))$ da explicitne riesenie tvojej postupnosti...

Kde si nasiel tu tvoju postupnost?
Zaverom ide o velmi zaujimavu postupnost, a prehlbene studium je na urovni vyssich rocnikov vysokej skoly.

Dobre pokracovanie.

jelena · 24. 06. 2014 21:04

↑ Sherlock: děkuji za upřesnění.

↑ vanok: děkuji za zájem o téma.

vanok napsal(a):
Zaverom ide o velmi zaujimavu postupnost, a prehlbene studium je na urovni vyssich rocnikov vysokej skoly.

Tak vás s kolegy přesunu do pokročilé VŠ a zdárné pokračování přeji. Zdravím.

vanok · 24. 06. 2014 21:28

Este dalsia poznamka.
V ilustraci genialnej Scharkovskeho teoreme ( ukrainsky matematik)
je pouzita vysie spomenuta funkcia f.

Matematické Fórum

#1 23. 06. 2014 22:08

Rekurentní vyjádření posloupnosti

#2 24. 06. 2014 08:45

Re: Rekurentní vyjádření posloupnosti

#3 24. 06. 2014 10:45

Re: Rekurentní vyjádření posloupnosti

#4 24. 06. 2014 12:36 — Editoval vanok (24. 06. 2014 21:20)

Re: Rekurentní vyjádření posloupnosti

#5 24. 06. 2014 13:12

Re: Rekurentní vyjádření posloupnosti

#6 24. 06. 2014 13:51 — Editoval vanok (24. 06. 2014 22:40)

Re: Rekurentní vyjádření posloupnosti

#7 24. 06. 2014 21:04

Re: Rekurentní vyjádření posloupnosti

vanok napsal(a):

#8 24. 06. 2014 21:28

Re: Rekurentní vyjádření posloupnosti

Zápatí