Matematické Fórum

Katka1994 · 24. 06. 2014 22:18

Dobrý den, potřebovala bych pomoct s rovnicí, nějak neumím dojít ke správnému výsledku ..

$4\sin ^{2}x-2\sin x=\sqrt{3}(-1+2\sin x)$
$\frac{4\sin ^{2}x-2\sin x}{2\sin x-1}=\sqrt{3}$
$\frac{2\sin x(2\sin x-1)}{2\sin x-1}=\sqrt{3}$

$\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$x_{1}=\frac{\pi }{6}+2k\pi$
$x_{2}=\frac{5\pi }{6}+2k\pi$

Takže bych řešení zapsala jako $\bigcup_{k\in Z}^{}\{\frac{\pi }{6}+2k\pi , \frac{5}{6}\pi +2k\pi \}$

Ve výsledcích v učebnici je zapsáno $\bigcup_{k\in Z}^{}\{\frac{\pi }{6}+2k\pi , \frac{5}{6}\pi +2k\pi, \frac{\pi }{3}+2k\pi , \frac{2}{3}\pi +2k\pi \}$

Kde prosím dělám ve výpočtu chybu? Předem děkuji za odpověď :))

byk7 · 24. 06. 2014 22:33

Chyba je v tom, že dělíš potenciálně nulovým výrazem, proto se ti některé ztratily.

Katka1994 · 25. 06. 2014 00:45

↑ byk7:

Teď na to koukám a uvědomuji si to! Teď mě to napadlo, jak řešit! Děkuji moc! :))

$4\sin ^{2}x-2\sin x=\sqrt{3}(-1+2\sin x)$
$2\sin x(2\sin x-1)-\sqrt{3}(2\sin x-1)=0$
$(2\sin x-1)(2\sin x-\sqrt{3})=0$

$\sin x=\frac{1}{2}\vee \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\bigcup_{k\in Z}^{}\{\frac{\pi }{6}+2k\pi , \frac{5}{6}\pi +2k\pi, \frac{\pi }{3}+2k\pi , \frac{2}{3}\pi +2k\pi \}$

Matematické Fórum

#1 24. 06. 2014 22:18

Goniometrická rovnice 3

#2 24. 06. 2014 22:33

Re: Goniometrická rovnice 3

#3 25. 06. 2014 00:45

Re: Goniometrická rovnice 3

Zápatí