Matematické Fórum

Katka1994 · 24. 06. 2014 22:17

Dobrý den, potřebovala bych pomoct s rovnicí, nějak neumím dojít ke správnému výsledku ..

$12\sin ^{4}x+\sin ^{2}x-1=0$
substituce: $y=\sin ^{2}x$
$12y^{2}+y-1=0$
$y_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{1-4\cdot 12\cdot (-1)}}{24}=\frac{-1\pm 7}{24}$

$\sin ^{2}x=-\frac{1}{3}$ , tím pádem nemá řešení

$\sin ^{2}x=\frac{1}{4}$
$\sin x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
$x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$

Takže bych řešení zapsala jako $\bigcup_{k\in Z}^{}\{\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\}$

Ve výsledcích v učebnici je zapsáno $\bigcup_{k\in Z}^{}\{\frac{\pi }{6}+k\pi, \frac{5}{6}\pi +k\pi \}$

Kde prosím dělám ve výpočtu chybu? Předem děkuji za odpověď :))