Matematické Fórum

Dobrý den, mám zadanou úlohu, se kterou bych potřeboval pomoci. " Po obvodu čtverce se z bodu A pohybuje bod konstantní rychlostí ve směru ABCDA ... . Druhý bod se ve stejný okamžik začne pohybovat z bodu A po úhlopříčce AC po trase ACACA ... stejnou rychlostí. Kde, případně za jakých podmínek, se oba body opět setkají? "

Nabídka řešení :
   A) Setkají se v bodě A.
   B) Setkají se v bodě A pouze tehdy, je-li strana čtverce rovna .
   C) Setkají se v bodě C.
   D) Setkají se v bodě C pouze tehdy, je-li strana čtverce rovna .
   E) Nikdy se nikde nesetkají.

Zkoušel jsem řešit tak, že jsem si stranu a zvolil jako cm, a konstantní rychlost zvolil jako 2cm/s. Bod se tak posune po obvodu čtverce o (přibližně) 0.35355 z celkového obvodu čtverce za 1s. Pak jsem tohle číslo sčítal tak dlouho, dokud mi nevyšlo 1. přirozené číslo, kterým byla 6. Pokud se nemýlím :  tak 6 vyjadřuje počet oběhů po obvodu čtverce a tomu odpovídá 17 přesunů po úhlopříčce. Body ale budou ležet přesně na opačné straně, takže se číslo musí zdvojnásobit, až bod oběhne po obvodu čtverce 12x a po úhlopříčce 34x, než se konečně setkají v bodě A.
(A strana není podmínkou pro úspěšné řešení).

Toto řešení, pokud je vůbec správné, mi ale připadá hodně časově náročné, na které bych použil spoustu času, jenž je při řešení úloh z klokana klíčový. Poradíte mi, jak tuto úlohu řešit efektivně?