Matematické Fórum

Katka1994 · 25. 06. 2014 16:46

Dobrý den, prosím, pomohli byste mi s goniometrickou rovnicí? Nějak to neumím dpočítat .. jsem špatná matematička :(

$\text{tg}x+\text{cotg}x=8\cos 2x$
$\frac{\sin ^{2}x-\cos ^{2}x}{\sin x\cos x}=8\cos 2x$
$-\frac{\cos ^{2}x-\sin ^{2x}}{\sin x\cos x}=8\cos 2x$
$-\cos 2x=8\cos 2x(\sin x\cos x)$
$8\cos 2x(\sin x\cos x)+\cos 2x$
$\cos 2x(8\sin x\cos x+1)=0$

$\cos 2x=0\vee \sin x\cos x=-\frac{1}{8}$
$\cos 2x=0\vee \sin 2x=-\frac{1}{4}$

V učebnici je ale výsledek $\bigcup_{k\in Z}^{}\{\frac{1}{24}\pi +k\frac{\pi }{2}, \frac{5}{24}\pi +k\frac{\pi }{2}\}$ , což ze závěru, který jsem učinila, určitě nevyjde ..

Takjo · 25. 06. 2014 16:54

↑ Katka1994:
Dobrý den,
máte chybu hned ve druhém řádku: $\frac{\sin ^{2}x+\cos ^{2}x}{\sin x\cos x}=8\cos 2x$

Katka1994 · 25. 06. 2014 17:07

↑ Takjo:

Jejda, děkuji za upozornění :)

$\frac{1}{\sin x\cos x}=8\cos 2x$
$1=8\sin x\cos x(\cos ^{2}x-\sin ^{2}x)$
$1=8\cos ^{3}x\sin x-8\sin ^{3}\cos x$

Teď jsem se do toho zamotala :(

byk7 · 25. 06. 2014 17:14

$\frac{1}{\sin(x)\cos(x)}=\frac{2}{\sin(2x)}$
$2=8\cos(2x)\sin(2x)$
$2=4\sin(4x)$

Takjo · 25. 06. 2014 17:17

↑ Katka1994:
Dobrý den,
zkusme upravovat: $\frac{1}{\sin x\cos x}=8\cos 2x$
$1=8\cdot sinx\cdot cosx\cdot \cos 2x$
$1=4\cdot sin2x\cdot \cos 2x$
$1=2\cdot sin4x$ atd. :)

vanok · 25. 06. 2014 17:21

Ahoj
Mozes aj takto pokracovat:
Rovnost
$\frac{1}{\sin x\cos x}=8\cos 2x$
nam da
$1= 4.\cos 2x. (2\sin x\cos x)$ à zaroven $\sin x.\cos x \ne 0$

Katka1994 · 26. 06. 2014 00:52

↑ byk7: + ↑ Takjo: + ↑ vanok:

Super, díky moc! Když na to koukám, tak to beru jako samozřejmost, ale ve chvíli, kdy jsem to počítala, mě to nenapadlo .. jde vidět, že jsem tupá .. ještě jednou děkuji :)

Matematické Fórum

#1 25. 06. 2014 16:46

Goniometrická rovnice C

#2 25. 06. 2014 16:54

Re: Goniometrická rovnice C

#3 25. 06. 2014 17:07

Re: Goniometrická rovnice C

#4 25. 06. 2014 17:14

Re: Goniometrická rovnice C

#5 25. 06. 2014 17:17

Re: Goniometrická rovnice C

#6 25. 06. 2014 17:21

Re: Goniometrická rovnice C

#7 26. 06. 2014 00:52

Re: Goniometrická rovnice C

Zápatí