Matematické Fórum

teress · 26. 06. 2014 20:36

Prosim o pomoc s touto ulohou - asap!
najit vazane extremy funkce
f(x,y) = xy -2

vazebni podminka: $x^{2}$ - $y^{2}$ = 2

jelena · 27. 06. 2014 08:42

Ještě pozdrav,

zde můžeš použit Lagrange metodu a příklad vložení pro kontrolu.

asap!

nedoporučuji používat, nehoří. Děkuji.

Xellos · 27. 06. 2014 21:09

Este pre zaujimavost: tato vazba sa da parametrizovat, lebo pre kazde $x,y$ musi existovat $t$ take ze

$x=\pm\sqrt{2}\cosh{t}, y=\sqrt{2}\sinh{t}$

(dokaz dosadenim s vyuzitim identity $\cosh^2-\sinh^2=1$ ; pozor na $\pm$ pri $x$ )

Potom mame $f=\pm2\sinh{t}\cosh{t}-2=\pm\sinh{(2t)}-2$ , $\pm$ sa teraz mozme zbavit lebo $\sinh$ je neparny (staci si volit $-t$ namiesto $t$ a zmeni znamienko automaticky, a na $t$ obmedzenie nemame) a ostava ti derivovat podla $t$ .

Metoda nie je univerzalna ako Lagrangeove multiplikatory, ale zato celkom jednoducha.

jelena · 28. 06. 2014 21:51

↑ Xellos:

Zdravím a děkuji za příspěvek k problému (ano, když si uvědomíme, že křivka zadávající vazbu $x^{2}-y^{2}=2$ je hyperbola, tak se dá parametrizovat, což je v tomto případě pohodlnější pro využití pro přepis f(x,y) na funkci jedné proměnné, než vyjádření x nebo y z předpisu hyperboly a dosazování).

No jako v jiném tématu, sofort a pak se autorka ani neukáže. Označím za vyřešeno, neb většině diskutujících je to jasné.

Matematické Fórum

#1 26. 06. 2014 20:36

vazane extremy funkce dvou promennych

#2 27. 06. 2014 08:42

Re: vazane extremy funkce dvou promennych

#3 27. 06. 2014 21:09

Re: vazane extremy funkce dvou promennych

#4 28. 06. 2014 21:51

Re: vazane extremy funkce dvou promennych

Zápatí