Matematické Fórum

Petra2014 · 29. 06. 2014 19:50

Ahojte, mam taky priklad:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-06/64193_cisla3.png

spravne uvazujem? sucin cisel je vlastne prienik, teda interval KL, ale kedze zaporne krat kladne cislo je zaporne, tak riesenie je K

dakujem

byk7 · 29. 06. 2014 20:34

Mějme čísla $0<x<y<1$ , pak platí $x^2<xy<x$
pokud zvolíme $x=q$ a $y=|p|$ tak dostaneme, že $q^2<q|p|<|p|$
odkud pak $q^2>0>pq>p$ takže správná odpověď je $K$

gadgetka

Ahoj, také bych řekla, že součin bude ležet v intervalu K, už jen podle toho, kde jsou čísla p; q označena. p je mezi -1 až -0,5 a q (dle mého oka) leží přesně v polovině mezi 0 a 1. Součin tedy leží někde mezi -0,5 a 0.

byk7 · 29. 06. 2014 20:50

↑ gadgetka:

Tomu od oka jsem se chtěl právě vyhnout. ;-)

gadgetka · 29. 06. 2014 21:10

Jj, ale když jde o test, tak jako pomůcka k rychlému řešení to přece stačí, že? ... ;)

Petra2014 · 29. 06. 2014 22:06

↑ byk7:

fuha, tak tomu nerozumiem...este ten prvy riadok ok, tak mam 2 cisla co lezia v intervale 0,1 ale preco?
zvolime x = q ale preco y je p v absolutnej?

Mějme čísla $0<x<y<1$ , pak platí $x^2<xy<x$
pokud zvolíme $x=q$ a $y=|p|$ tak dostaneme, že $q^2<q|p|<|p|$
odkud pak $q^2>0>pq>p$ takže správná odpověď je $K$

Petra2014 · 29. 06. 2014 22:06

↑ gadgetka:

tak toto podla oka som pochopila, pri teste to je asi ok :)) vdaka

byk7 · 29. 06. 2014 22:14

↑ Petra2014:

no, protoze |p| a q jsou z intervalu (0,1)
protoze to, co jsem odvodil, tj. $x^2<xy<x$ , platí pro cisla z intervalu (0,1)

a posledni nerovnost vychazi z predposledni po vynasobeni (-1)

Petra2014 · 29. 06. 2014 22:16

↑ byk7:

ale p je z intervalu (-1,0) ako viem ze p v abs. je (0,1)?

byk7 · 29. 06. 2014 22:43

↑ Petra2014:

to je snad jasne, ne? pokud je -1<p<0, tak pak je 1>|p|=-p>0

misaH · 29. 06. 2014 22:46

↑ Petra2014:

Veď si to skús.

Absolútna hodnota záporných čísel sú opačné ( teda kladné ) čísla, rovnako vzdialené od 0.

Ale súhlasím s gadgetkou - stačí si vzťahy vyskúšať.

Aj tak tie matematické zápisy znamenajú to isté, čo v tomto prípade "vidno".

Rumburak

↑ Petra2014:

Ahoj. Dá se to vyřešit velmi jednoduše:

Nerovnici $0 < q < 1$ vynásobíme kladným číslem $-p$ a dostaneme $0 < -pq < -p$ ,
odtud (vynásobením nerovnice záporným číslem -1) máme $0 > pq > p$ , čili $p < pq < 0$ .

EDIT.

Ještě rychleji: Nerovnici $0 < q < 1$ vynásobíme záporným číslem $p$ a dostaneme $0 > pq > p$ ,
tedy $pg \in (p, 0)$ .

Petra2014 · 30. 06. 2014 17:15

↑ Rumburak:

ahoj, preco tvrdime, ze -p je kladne a p je zaporne?

jelena · 30. 06. 2014 22:13

↑ Petra2014:

ještě pozdrav (i v tématu). p je dle zadání zakresleno tak, že je nalevo od 0 ↑ příspěvek 1:, tak ho budeme považovat za záporné, potom $(-1)\cdot p$ je kladné.

Petra2014 · 30. 06. 2014 23:21

↑ jelena:

jasneee, takto tomu uz rozumiem

vdaka vsetkym :)

Matematické Fórum

#1 29. 06. 2014 19:50

Realne cisla

#2 29. 06. 2014 20:34

Re: Realne cisla

#3 29. 06. 2014 20:35 — Editoval gadgetka (29. 06. 2014 20:35)

Re: Realne cisla

#4 29. 06. 2014 20:50

Re: Realne cisla

#5 29. 06. 2014 21:10

Re: Realne cisla

#6 29. 06. 2014 22:06

Re: Realne cisla

#7 29. 06. 2014 22:06

Re: Realne cisla

#8 29. 06. 2014 22:14

Re: Realne cisla

#9 29. 06. 2014 22:16

Re: Realne cisla

#10 29. 06. 2014 22:43

Re: Realne cisla

#11 29. 06. 2014 22:46

Re: Realne cisla

#12 30. 06. 2014 11:16 — Editoval Rumburak (30. 06. 2014 15:54)

Re: Realne cisla

#13 30. 06. 2014 17:15

Re: Realne cisla

#14 30. 06. 2014 22:13

Re: Realne cisla

#15 30. 06. 2014 23:21

Re: Realne cisla

Zápatí