Matematické Fórum

vasilkrutnava · 30. 06. 2014 20:58

Dobrý večer,
vedel by mi niekto pomôcť, robím lokálne extrémy a teda musím spraviť prvú deriváciu funkcie podľa x
f: X**2+y**2-2*x-4*sqrt(x*y)-2*x+8 neviem si poradiť so súčinom pod odmocninou a v MAW mi vyhadzuje chybové hlásenie.
Zatiaľ ďakujem

jelena · 30. 06. 2014 22:06

Zdravím,

derivovat sqrt(x*y) jako složenou funkci $(xy)^{\frac{1}{2}}$ , považovat y za konstantu, případně můžeš přepsat i jako $\sqrt y\cdot \sqrt x$ , konstanta bude $\sqrt y$ , pokud jen toto problém.

a v MAW mi vyhadzuje chybové hlásenie

V historii MAW ale žádné takové vložení nevidím, jaký zápis jsi vkládal (případě vlož, prosím, ještě jednou) a do které nabídky MAW? Jakou chybu to napsalo? Děkuji.

vasilkrutnava · 30. 06. 2014 22:17

Napísal somtam
x**2+y**2-2*x-4*sqrt(x*y)-2*y+po po úrave pre počítač (((((x^2)+(y^2))-(2*x))-(4*sqrt(x*y)))-(2*y))+8

Hledáme stacionární body funkce (((((x**2)+(y**2))-(2*x))-(4*sqrt(x*y)))-(2*y))+8.

math formula
Za běhu programu nastala nějaká chyba

Zkontrolujte si vstupní data

Následující výpis hlášení programů vám snad pomůže najít chybu. Pokud ne, můžete, obraťte se prosím mailem na tvůrce aplikace s dotazem, proč není Váš příklad zpracován.

Došlo k chybě během zpracování vašich dat.
Zkontrolujte si výrazy, které zadáváte do vstupních polí (případně ke kontrole využijte tlačítko Preview). Pokud jste přesvědčeni, že problém je na straně MAWu, nahlaste to prosím vývojářům.
Maxima 5.27.0 http://maxima.sourceforge.net
using Lisp GNU Common Lisp (GCL) GCL 2.6.7 (a.k.a. GCL)
Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING.
Dedicated to the memory of William Schelter.
The function bug_report() provides bug reporting information.
2 2
(%i1) f(x, y) := x + y - 2 x - 4 sqrt(x y) - 2 y + 8
(%i2) load(/var/www/maw/minmax3d/stationary.mac)
-2*y/sqrt(x*y)+2*x-2 = 0
-2*x/sqrt(x*y)+2*y-2 = 0
algsys: tried and failed to reduce system to a polynomial in one variable; give up.
!!!Here is the error. !!!
-- an error. To debug this try: debugmode(true);
Nerozumiem tomu

jelena · 30. 06. 2014 22:34

↑ vasilkrutnava:

děkuji, co jsem mezi tím prozkoušela, tak MAW nemá problém se samotným nalezením derivace (zde je nalezeno - viz zápis hlášení):

-2*y/sqrt(x*y)+2*x-2 = 0
-2*x/sqrt(x*y)+2*y-2 = 0

ale má problém s vyřešením této soustavy. Tvé možnosti (předpokládám, že potřebuješ pro kontrolu a nestačí výpočet WA)- výpočet parciálních derivací v nabídce, nebo ručně vložit soustavu parciálních derivací do WA a potom zpět do MAW zadat již požadavek na výpočet "Hessian ve stacionárním bodě" pro x=2, y=2

V každém případě nahlásíme do sekce podpory. Který krok bys potřeboval ještě projít ručně (nebo tak už stačí?)? Děkuji.

vasilkrutnava · 30. 06. 2014 22:50

Potrebujem najmä tú deriváciu funkcie, lebo keď som si to dal do parcialnej derivácie podľa x, tak mi tiež vyhodilo toto:

Chyba při zápisu matematického výrazu

Zkontrolujte si vstupní data: (((((x**2)+(y**2))-(2*x))-(4*sqrt(x*y)))-(2*y))+8.

Nepoužívejte čárku.
Desetinnou tečku můžete použít pouze, pokud desetinné číslo není součástí jiného matematického výrazu.
Nepoužívejte tečku pro násobení.
Násobení označujte hvězdičkou, například 2*x.
Funkce a pravidla pro zápis matematických výrazů

Na vstup můžete zapsat buď desetinné číslo, nebo výraz sestavený podle následujících pravidel. Povolené funkce, proměnné a operace jsou
celá čísla (ne desetinná)
proměnné x, y
konstanty %e a %pi
operace sčítání, odečítání, násobení a dělení vyjádřené znaky + - * /
mocnina ^ nebo **
kulaté závorky
funkce asinh, acosh, atanh, acoth, sinh, cosh, tanh, coth, abs, asin, acos, atan, acot, sin, cos, tan, cot, log, exp, sqrt, sec, csc
Neviem, kde robím chybu, ale chcem to pochopiť

jelena · 30. 06. 2014 23:06

↑ vasilkrutnava:

Tvůj zápis

(((((x**2)+(y**2))-(2*x))-(4*sqrt(x*y)))-(2*y))+8

jsem vložila do Derivace a parciální derivace, zvolila derivace po x, zde je výsledek MAW. Zkus vložit ještě jednou, při výpočtu derivace není problém.

vasilkrutnava · 30. 06. 2014 23:22

Skúsil som to ešte raz a už mi to nabehlo.Ďakujem budem na to robiť zajtra, dobrú noc všetkým

vasilkrutnava · 01. 07. 2014 07:43

Dobré ráno,
dal som do WA sústavu, nakreslilo mi to aj mi dalo výsledky x=2, y=2 ale neviem to zadať aby mi to ukázalo krok za krokom, lebo chcem vedieť prečo?!
Potrebuje nejaký ťuk.Vopred ďakujem

jelena · 01. 07. 2014 10:02 — Editoval jelena (01. 07. 2014 13:05)

↑ vasilkrutnava:

WA (u některých úloh) ukazuje krok za krokem až po registraci (ale nezkoušela jsem, nic bližšího nevím, řekla bych, že už je to placená služba).

Zkusíme řešit ručně:

$-2\frac{y}{\sqrt{xy}}+2x-2 = 0$
$-2\frac{x}{\sqrt{xy}}+2y-2 = 0$

po úpravě:

$\sqrt{\frac{y}{x}}-x+1=0$
$\sqrt{\frac{x}{y}}-y+1=0$

tady by bylo dobré využit substituci $\sqrt{\frac{y}{x}}=a$ , nebo se pokusit o vhodné vyjádření a dosazování. Edit: úplně pohodlnější je rovnice od sebe odečíst a výsledek rozložit na součin. Tak se o to zatím pokus, případně se ozvi, jak se vede.

vasilkrutnava · 01. 07. 2014 17:51

Použil som danú substitúciu a po úprave x=y/a**2
vyšli mi dve rovnice a-y/a**2+1=0 1/a-y+1=0 upravoval som elimináciou a vyšlo mi (a+1).(a**3-1)=0 z toho vyplýva, že a=1 vrátil som substitúciu a vyšlo X=y a to som dal do prvej rovnice 1-x+1=0 a vyšlo mi x=2 a teda aj y=2.
No konečne, už tomu aj rozumie, ja som to už dokončil pred tým, ale toto chýbalo.Ďakujem za pomoc.

jelena · 01. 07. 2014 19:28 — Editoval jelena (01. 07. 2014 19:29)

↑ vasilkrutnava:

děkuji za zprávu a označím za vyřešené. Původně se mi zdálo pohodlnější používat substituci, ale viz pozdější edit:

Edit: úplně pohodlnější je rovnice od sebe odečíst a výsledek rozložit na součin

$\sqrt{\frac{y}{x}}-x-\sqrt{\frac{x}{y}}+y=0$
$\sqrt{\frac{y}{x}}+y-\sqrt{\frac{x}{y}}-x=0$
$y$\sqrt{\frac{1}{yx}}+1$-x$\sqrt{\frac{1}{yx}}+1$=0$ . Dokončení asi nebude problém.

Zdar v použití MAW.

Matematické Fórum

#1 30. 06. 2014 20:58

lokálne extrémy

#2 30. 06. 2014 22:06

Re: lokálne extrémy

#3 30. 06. 2014 22:17

Re: lokálne extrémy

#4 30. 06. 2014 22:34

Re: lokálne extrémy

#5 30. 06. 2014 22:50

Re: lokálne extrémy

#6 30. 06. 2014 23:06

Re: lokálne extrémy

#7 30. 06. 2014 23:22

Re: lokálne extrémy

#8 01. 07. 2014 07:43

Re: lokálne extrémy

#9 01. 07. 2014 10:02 — Editoval jelena (01. 07. 2014 13:05)

Re: lokálne extrémy

#10 01. 07. 2014 17:51

Re: lokálne extrémy

#11 01. 07. 2014 19:28 — Editoval jelena (01. 07. 2014 19:29)

Re: lokálne extrémy

Zápatí