Matematické Fórum

Petra2014 · 30. 06. 2014 17:21

Ahojte, mam taku ulohu

Nech a, b su dve rozne prvocisla. Kolko delitelov ma c = a. $b^{3}$ ?

uvazujem takto, ze prvocislo ma dva delitele, cize same seba a jednotku, cize a ma 2, b ma 2, teda ich sucin ma 4? ale spravne riesenie je osem, neviem ako na to...dakujem

jelena · 30. 06. 2014 19:20

Zdravím,

zkus zapsat tak $c=ab^{3}=abbb$ , je vidět? Odkud jsou úlohy, pokud není tajné? Děkuji.

Petra2014 · 30. 06. 2014 20:04

↑ jelena:

r ma 2 delitele, t tiez, cize dostavam 2.2.2.2 ale vsade je zahrnuta aj ta jednotka, cize dostavam 2.3? to je asi blbost

nie je to tajne, ulohy su zo zbierky Matematika SS v testoch

misaH · 30. 06. 2014 21:03 — Editoval misaH (30. 06. 2014 21:07)

↑ Petra2014:

Čo keby si si to na 2 prvočíslach vyskúšala?

Napríklad našla všetky delitele čísla 2*3*3*3=54.

1 2 3 6 9 18 27 54

vasilkrutnava · 30. 06. 2014 21:04

Ja som si ich rozpísal takto
a, b,b**2,b**3,a*b,a*b**2,a*b**3,1
je ich 8

Petra2014 · 30. 06. 2014 21:09

↑ vasilkrutnava:

dakujem, uz som prisla na to, kde som robila somarinuuuu jaaaj :)

vdaka vsetkym :)

byk7 · 30. 06. 2014 22:30

Já jen dodám, že číslo $n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_k^{\alpha_k}$ má přesně $$\alpha_1+1$$\alpha_2+1$\cdots$\alpha_k+1$$ dělitelů

takže číslo $c=ab^3$ bude mít $(1+1)(3+1)=8$ dělitelů