Matematické Fórum

Sherlock

Zdravím, jen tak z vlastního zájmu mě zajímá, jak vytvořit funkci, která čísla z "aritmetické posloupnosti s diferencí 1" rozloží na jednotlivé cifry a vytvoří si z nich novou posloupnost

takže z posloupnosti:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,...
dostaneme posloupnost:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,...

Jedna možnost jak vytvořit tuto funkci je skrze funkci, která vybírá x-té číslice z Champernova čísla, kde $c=0.123456789101112...$ .

$f(x):=\lfloor 10^{x}\cdot c \rfloor-10\cdot \lfloor 10^{x-1}\cdot c \rfloor$

Bohužel ale na běžné vykreslovací programy je tato funkce "moc náročná", a jsou ji schopné vykreslit jen do nějakého $x=13$ .

Nemá někdo nějaký jiný nápad na jednodušší předpis?

vanok · 03. 07. 2014 13:46

Ahoj ↑ Sherlock:,
O tvojej otazke som nerozmyslal.
Mozes nam napisat co vsetko ta o tejto otazke zaujima? co si uz skusal robit? ( vidim na fore, ze sa zaujimas o vela matematickych tem, na ktorych prehlbenie treba vela casu, bolo by zaujimave nam napisat co ti priniesli odpovede na tomto fore )
Inac tu mas jedno URL tykajuce sa vysledkov od "Champerpnowne".
(je lepsie pisat korektne mena matematikov).
http://www.ams.org/journals/bull/1946-5 … 8657-7.pdf
Dufam, ze tento clanok zodpoveda tvojej matematickej urovni. Mozes upresnit kde, co a v akom rocniku studujes, to umozni ti dat ucinnejsie odpoved na tvoje velmi zaujimave otazky.

Sherlock

Zdravím,

studuji na gymnáziu a po prázdninách jdu do čtvrťáku. Co se mých matematických znalostí týče, myslím že nejsou moc dobré (nepřekračují nijak zvlášť rámec SŠ výuky, + často mám problém s přesným chápáním matematických definic)

Můj problém se týkal hlavně vytvoření té funkce, ničeho jiného.

BTW: V textu nechápu hned u prvního theoremu frázi:

the number of a's up to $N$ exceeds $N^{\vartheta }$

Number of a's = počet "áček"
up to $N$ exceeds $N^{\vartheta }$ = po $N$ překročí $N^{\vartheta }$

Ale tohle tvrzení je zřejmé, jelikož počet áček po $N$ je rovný číslu $N$ a $N$ je vždy větší jak $N^{\vartheta }$ (kde $\vartheta <1$ )

vanok · 03. 07. 2014 18:25

Ten clanok je o mnoho hlbsi, ako si to mozes uvedomit, ked sa ti podari porozumiet cely clanok. No ale radim ti pockat, ked budes na vysokej skole.
Co sa tyka tej funkcie, skutocne staci sa uspokojit z niektorymi jej hodnotamy aby si videl ako to funguje.
Niektore tvoje otazky su zaujimave, ale na ich odpoved niekedy treba vela poznatkov a trpezlivosti.
Tak dobre pokracovanie a dufam, ze si najdes temu v ktorej budes moct aj samostatne napredovat. ( vlastne take aktivity su blizke tomu co sa robi vo vyskume v matematike)

Eratosthenes · 07. 07. 2014 23:16

ahoj ↑ Sherlock:,

nejsem si jist, jestli jsem věc správně pochopil, ale pokud jde jen o posloupnost cifer, stačí na to jednoduchý prográmek, třeba:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-07/67587_Rozklad.png

Zde to mám do k=1000, ale lze to až do k = 4 294 836 225 (a to by posloupnost zabrala několik tlustospisů :-)

Matematické Fórum

#1 03. 07. 2014 10:49 — Editoval Sherlock (03. 07. 2014 10:49)

Grafy funkcí

#2 03. 07. 2014 13:46

Re: Grafy funkcí

#3 03. 07. 2014 18:06 — Editoval Sherlock (03. 07. 2014 18:07)

Re: Grafy funkcí

#4 03. 07. 2014 18:25

Re: Grafy funkcí

#5 07. 07. 2014 23:16

Re: Grafy funkcí

Zápatí