Matematické Fórum

pepsikova · 18. 02. 2009 14:33

prosím, pomôžte mi...ale po lopate,lebo som sprostááá...príklad je v zlomkoch,a le neviem,ako sa píšu..ďakujem- ďakujem

x/2 + y/3=7 ....(x polovín +y tretín =7

2x+2/7 - 5y/6=-8 ...(2x +dve sedminy -5y šestín = -8

Chrpa · 18. 02. 2009 16:33

↑ pepsikova:
$\frac x2+\frac y3=7\nl2x+\frac 27-\frac{5y}{6}=-8$
Upravíme první rovnici:
$\frac x2+\frac y3=7\nl3x+2y=42$
Upravíme druhou rovnici:
$2x+\frac 27-\frac{5y}{6}=-8\nl2x-\frac{5y}{6}=-8-\frac 27\nl\frac{12x-5y}{6}=-\frac{58}{7}\nl84x-35y=-348$
Máme dvě rovnice:
$3x+2y=42\nl84x-35y=-348$ z první rovnice vyjádříme neznámou y a dosadíme do druhé rovnice a dostaneme:
$3x+2y=42\,\Rightarrow\,y=\frac{42-3x}{2}$
$84x-\frac{35(42-3x)}{2}=-348\nl168x-1470+105x=-696\nl273x=774\nlx=\frac{258}{91}$ dopočítáme y
$y=\frac{42-3x}{2}\nly=\frac{42-\frac{774}{91}}{2}\nly=\frac{1524}{91}$

$(x\,,\,y)=\left(\frac{258}{91}\,,\,\frac{1524}{91}\right)$

musixx · 18. 02. 2009 16:55

↑ Chrpa: Rekl bych ale, ze zadani je $\frac x2+\frac y3=7\nl\frac{2x+2}7-\frac{5y}{6}=-8$ . Pak to vychazi hezky na x=6, y=12. Ale postup jsi vysvetlil...

Chrpa · 18. 02. 2009 18:40 — Editoval Chrpa (18. 02. 2009 18:40)

↑ musixx:
Mě to bylo divné, že vycházejí taková hausnumera.
Měl jsem se nad tím víc zamyslet.
Tak jak byl příklad napsán tak jsem ho přečetl.
Jinak díky za kontrolu.

pepsikova · 18. 02. 2009 18:53

musixx napsal(a):
↑ Chrpa: Rekl bych ale, ze zadani je $\frac x2+\frac y3=7\nl\frac{2x+2}7-\frac{5y}{6}=-8$ . Pak to vychazi hezky na x=6, y=12. Ale postup jsi vysvetlil...

...ano, je to presne takto...ale už ten príklad počítam tretí krát, aj podľa postupu, ale furt mi nevychádza...prepáčte,že som ho napísala zle,blbá som,no...
..prosím,napíš mi postup k tomuto príkladu..ďakujem..

Chrpa · 18. 02. 2009 19:17

↑ pepsikova:
První rovnice se nezmění tj:
$3x+2y=42$
Druhá rovnice:
$\frac{2x+2}{7}-\frac{5y}{6}=-8\nl\frac{12x+12-35y}{42}=-8\nl12x-35y=-348$
Máme 2 rovnice:
$3x+2y=42\nl12x-35y=-348$
$3x+2y=42\,\Rightarrow\,y=\frac{42-3x}{2}$ dosadíme do druhé:
$12x-\frac{35(42-3x)}{2}=-348\nl\frac{24x-1470+105x}{2}=-348\nl129x=774\nlx=6$
Druhou neznámou už dopočítáš z rovnice: $y=\frac{42-3x}{2}$

Ivana · 18. 02. 2009 19:24

↑ pepsikova:↑ Chrpa:Zdravím :-).. mohu se přidat ?

+ zkouška ..

pepsikova · 19. 02. 2009 08:14

..Ďakujem vám..skúšala som podľa vašich výpočtov počítať ďalšie príklady - ale blbosti mi vychádzajú..prosím pomôžte mi ešte:

x/pětin - y/tretin =-1
3x/polovin +2y-3/tretin=20

(y mi vyšlo 87/13,x 48/5

matoxy · 19. 02. 2009 08:31

Zdravím tú prvú rovnicu skús vynásobiť podobne ako to o príspevok vyššie spravila Ivana aký bude spoločný menovateľ keď máme v menovateľoch 3 a 5?
V druhej rovnici tiež prenásobíme podľa rovnakého postupu (pýtame sa aký je spoločný menovateľ z 2 a 3?).
Napíš čo potom víde a ak si nebudeš vedieť ďalej rady tak na niečo spolu prídeme:)

Cheop · 19. 02. 2009 08:45

↑ pepsikova:
$\frac x5-\frac y3=-1$
Společný jmenovatel těchto zlomků je číslo 15

pepsikova · 19. 02. 2009 08:51

15x-5y=-15
9x-12y-18=120
---------------------
15x-5x=-15 ...(když tady použiju postup z vrchního rpíkladu,tak násobím3
9x-12y=102
--------------------
15x-5y=-15
15x-12y=87
---------------------
7y=-87/15 ...zase další blbost..nevím co s tím...

musixx · 19. 02. 2009 09:02

↑ pepsikova: Mas tam zase nekolik chyb pri roznasobovani, resp. scitani.

$\frac x5-\frac y3=-1\nl\frac{3x}2+\frac{2y-3}3=20$

Prvni rovnici vynasobim 15, druhou 6:

$3x-5y=-15\nl9x+2(2y-3)=120$

Druhou poscitam:

$3x-5y=-15\nl9x+4y=126$

Z prvni rovnice teda mam $y=\frac{3x+15}5=\frac35x+3$ a to dosadim do rovnice druhe:

$9x+4\cdot\left(\frac35x+3\right)=126$ , tedy $9x+\frac{12}5x+12=126$ , tedy $\frac{57}5x=114$ , tedy $x=10$ .

Ted dosadim do drive spocitaneho $y=\frac35x+3$ a dostanu $y=\frac35\cdot10+3=9$ .