Matematické Fórum

Petra2014 · 06. 07. 2014 13:12

Ahojte mam takuto ulohu:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-07/45120_gonio.png

vobec netusim ako to riesit, viem riesit rovnicu tg x = 1, ale toto si neviem ani nakreslit :( dakujem za radu

byk7 · 06. 07. 2014 13:19

1) $\tan^2(x)<1\ \Leftrightarrow\ |\tan(x)|<1$

2) vis, jak se pomoci jednotkove kruznice znazorni tan(x)?

pak by to melo byt lehke

Petra2014 · 06. 07. 2014 13:33

↑ byk7:

1) dostavam, ze $-1 < tg x < 1$

2) tg x si viem nakreslit, asymptoty prechadzaju cez -pi/2, pi/2,3/2pi,...

3) dalej viem, ze tg x = 1, x = $\frac{\pi }{4} + k\pi$ , tg x = -1, x = $\frac{3\pi }{4} + k\pi$

a toto vsekto ked si nakreslim na gram a zvyraznim tie body, tak mi vychadza ako riesenie D, ale celkom to neviem nejako rozumne zdovodnit

gadgetka · 06. 07. 2014 13:47

Zdravím. Stačí nerovnici upravit na tvar
$(\text{tg}x-1)(\text{tg}x+1)<0$

Určit nulové body a vyřešit. :)

jelena · 06. 07. 2014 21:27

Zdravím v tématu,

Petra2014 napsal(a):
a toto vsekto ked si nakreslim na gram a zvyraznim tie body, tak mi vychadza ako riesenie D, ale celkom to neviem nejako rozumne zdovodnit

to už jsi celkem blízko k řešení. Stačí si uvědomit, že nerovnice $-1 < y < 1$ zadává vodorovný pás mezi -1 a 1 na ose y. To si jen dokreslí na svůj graf a z toho odvodíš zápis řešení.

V některém tématu jsi již tak použila grafy pro řešení rovnice. zde je použití pro řešení nerovnice. Ještě je dobré se naučit kreslit ze základních grafů jejich transformaci do složitějších - viz materiál v pdf "transformace grafu" a kreslení grafů, co vznikají jako operace - zde jako umocnění základního grafu tg(x). Podaří se na jeden graf zakreslit $f(x)=\mathrm{tg}(x)$ , $h(x)=|\mathrm{tg}(x)|$ , $g(x)=\mathrm{tg}^2x$ ? Děkuji.

To všechno se hodně použije zejména při řešení goniometrických nerovnic. Jelikož musíš uvažovat periodické funkce a je to bez grafu nepřehledné.