Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 07. 07. 2014 16:55
- Tomix
- Zelenáč
- Místo: Praha
- Příspěvky: 14
- Škola: Universitas Fišpany, Pod Balkánem 599
- Pozice: 23 let po studentovi
- Reputace: 0
Jak na úlohu?
Zdravím, zakysnul jsem na úloze:
Skupina studentů má dohromady 2250 peněz
k+i+r+m+e+p= 2250
k+i=850
r+m=150
e+p=1250
i+r=300
m+e=1200
p+k=750
Kolik má kdo?
Zkoušim postupně dosazovat, ale dojdu k tomu, že i=i.
k=850-i
p=750-(850-i)
e=1250-(750-(850-i))
m=1200-(1250-(750-(850-i)))
r=150-(1200-(1250-(750-(850-i))))
i=300-(150-(1200-(1250-(750-(850-i)))))
tj. i=300-150+1200-1250+750-850+i
Tudy cesta nevede. Pls. jak na to? (výsledky znám)
Offline
#2 07. 07. 2014 18:16 — Editoval Jj (07. 07. 2014 18:23)
Re: Jak na úlohu?
↑ Tomix:
Dobrý den. Není ještě nějaká jiná podmínka? Rovnice 'k+i+r+m+e+p= 2250' je součtem první trojice dalších rovnic
a také součtem druhé trojice dalších rovnic. Takže bych řekl, že tři z uvedených 7 rovnic jsou lineárně závislé, po vypuštění dvou z nich zbývá jen pět rovnic pro šest neznámých. Takže v podstatě je zřejmě málo rovnic,
z důvodu lineární závislosti dostáváte 'i=i'.
WA taky jedna nezávislá rovnice chybí - viz Odkaz.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#3 07. 07. 2014 20:09
- Tomix
- Zelenáč
- Místo: Praha
- Příspěvky: 14
- Škola: Universitas Fišpany, Pod Balkánem 599
- Pozice: 23 let po studentovi
- Reputace: 0
Re: Jak na úlohu?
↑ Jj:
Další podmínka bohužel není.
-Skupina dohromady 2250,
Karel a Igor dohromady 850,
Rudolf a Milan 150,
Eva a Pavel 1250,
Igor a Rudolf 300,
Milan a Eva 1200,
Pavel a Karel 750.
Víte kolik kdo má korun?
zdroj: " 777 matematických zábav a her", SPN 1983
str.96 úl.14
V řešeních je jen výsledek:
Karel 600,
Igor 250,
Rudolf 50,
Milan 100,
Eva 1100,
Pavel 150.
Toť vše.
Offline
#4 07. 07. 2014 21:14 — Editoval pietro (07. 07. 2014 21:17)
Re: Jak na úlohu?
Ahojte :-),
skúsme aj takto:
( dáva to lepší prehľad)
k,i,r,m,e,p
1,1,1,1,1,1,-2250
1,1,0,0,0,0,-850
0,0,1,1,0,0,-150
0,0,0,0,1,1,-1250
0,1,1,0,0,0,-300
0,0,0,1,1,0,-1200
1,0,0,0,0,1,-750
vytvoríme príkaz
RowReduce[{{1,1,1,1,1,1,-2250}, {1,1,0,0,0,0,-850}, {0,0,1,1,0,0,-150}, {0,0,0,0,1,1,-1250}, {0,1,1,0,0,0,-300}, {0,0,0,1,1,0,-1200}, {1,0,0,0,0,1,-750}}]
ktorý dáme do Wolframalpha
http://www.wolframalpha.com
============================
z výsledku vidno, že úloha má viac riešení závislých na parametri p (pavel)
riešenia budú v tvare
Offline
#7 09. 07. 2014 20:48
Re: Jak na úlohu?
↑ Jj: Ahoj, pekne pozdravujem a len poznámka :-).... aj v zdroji skúška sedí, aj kolega byk7 dodal riešenie vyhovujúce podmienkam
a myslím, že aj tisícky ďalších riešení by vyhovovalo, akurát ešte jedna hromadná podmienka musí byť splnená ( keďže zatiaľ nie sú ešte vydané záporné koruny)
k,i,r,m,e,p > 0 a súčasne
k=750-p
i= 100+p
r= 200-p
m= -50+p
e= 1250-p
Offline