Matematické Fórum

Pozdravujem, to je minimalne slusnost aj na webe zacat pozdravom. 

Najprv funkcia absolutna hodnota nie je linearna funkcia, a iste nie je v osnovach zakladnej skoly.  ( over to z ucitelmy co ucia na tej urovni)

Zda sa mi ze pojem linearnej funkcie je na zakladnej skole definovany ako funkcia ktorej graf je priamka. (ak nie ucitelia zo zakladnej skoly nam povedia ako to je)
A riesenia linearnej rovnice su urcene ako spolocne body graf funkcie a osy x. 
Akoze dve priamky mozu byt len :
Alebo nerovnobezne ( jeden spolocnymi bod)
Alebo rovnobezne ( ziadny spolocny bod)
Alebo totozne ( vsetky spolocne body).

Tato uvaha jasne ukazuje, ze situacia c) tvojho cvicenia sa neda realizovat.  ....

↑ mmch:,
Asi chytaky v knihach to je  umyselne = Chciet aby vsetko bolo podlozene uvahou.

↑ zdenek1:
tak ted jsem zmatena. Linearni rovnice je prece ve tvaru

ax+b=0

v uvedených příkladech je x^{-1}, tudiz to nemuze byt linearni fce, spis nejaka linearne lomena ...nebo jak to je mysleno?

rada se poucim, diky.

Lineární rovnice, která má právě dvě řešení může být ve tvaru:

to je taky pravda. Obecně je totiž parabola která má průsečíky s osou x 0 a -b/a. Ale po úpravě lze převést na lineární rovnici. Obecně samozřejmě ax+b = 0 nemůže mít právě dvě řešení...

Zdravím,

↑ mmch:


to by chtělo vidět i v kontextu knihy pana Hejného (jak zde ukazoval kolega Pavel (NT), nemá zcela tradiční pojetí výuky) a v kontextu zadání - účelu ↑ příspěvek 1:. V "klasické" učebnici Bělouna - tak, jak má kolega Zdeněk na MatWiki (tedy včetně dosud probraných úprav mnohočlenů), zde také.

↑ Freedy:

to bych spíš představila každou funkci, která operaci se "rozpadne" na 2 odlišné lineární (tedy s výskytem absolutní hodnoty, funkce signum nebo s debatou např. ).

muzu se zeptat, kde  je to takto definovano?

To je opět otázka - zde jsem se ptala k velkém projektu ohledně "oficiální teorie". Pro SŠ bych pořád brala Poláka nebo sérii učebnic pro gymnázia, pro ZŠ nevím.

Pravda, ted to hledam na netu, ale to jsou spis zavedeni na ruznych poradenskych mat-forech, takze verohodnost nevelka.

:-) čistá pravda. Jak vznikl úvodní problém tématu? Děkuji.

↑ mmch:

děkuji.

a ted si po rodicaku...

:-) tak si živě představíš, co doma máš a zda takových okouzlujících 20-30 chceš vidět před sebou ve třídě.

Knihu na ulozto pohledám až večer. Teď bych řekla, že můžeš zvolit 2 pohledy:

a) pokud Tvůj žák má po nějakém čase vyřešit rovnici (např. u přijímací zkoušky), tak pro něho bude svazujícím (a snad to ani nejde) zařadit úlohu do nějaké definice. On tu úlohu musí vyřešit na základě souhrnu dosavadních poznatků.  Tedy v tomto momentu ho nebude zajímat definice "lineární rovnice" a "ekvivalentních úprav", ale nesmí udělat chybu, která by byla v rozporu s touto definici,

nebo

b) metodicky zavádíš postupy řešení lineárních rovnic a diskusi počtu řešení (viz příslušné metodiky i když je sporné, ve kterém okamžiku už můžeš používat grafickou interpretaci). Ukážeš základní rovnice, rovnice, co jdou převést na lineární a teď záleží, zda chceš jít až např. k rovnici . Dle Bělouna druhé odmocniny a mocniny už zavedeny jsou (absolutní hodnota ale ne). To však můžeš spolehlivě určit jen z vlastního zkušenosti s prostředím, kde to chceš prezentovat.

No a z toho je otázka - zda úloha pana Hejného vyžaduje takovéto rozvažování až k vlastnímu uvědomění, že rozhodující je přesná definice (podle které bychom řekli, že pravě 2 řešení lineární rovnice - to nejde), nebo zda ponechává prostor pro vymýšlení za hranici definice.

Počkám(e) si na názor metodiků (bez ohledu na další kolegy, věřím na metodické vedení kolegy Zdeňka), kolegu Pavla (NT) jsem mailem oslovila. Něco možná najdeš tady.

↑ vanok:

Také zdravím,

jak jsem psala, knihu pana Hejného neznám (a ani metodiky, až na pár ukázek, také ne) - až uvidím, tak řeknu. Ale pochybuji (z jeho odborného kreditu), že by rozporoval definice (např. zde jsme diskutovali definici lineární rovnice). Úloha:

Vymyslete pro zaka ZS priklad netrivialni linearni rovnice , ktera a) nema v R reseni, b) ma v R spon dve reseni a c) ma v R prave dve reseni.

Posuzujeme požadavky úlohy:

* pro žáka ZŠ,
** netriviální,
*** lineární rovnice.

a potom a), b), c). Podle definice lineární rovnice musíme vycházet ze zápisu (nebo ) s nenulovým . Tak ještě jednou - jaké úlohy byste vymysleli? :-)

Rozumíte tomu tak, že požadavek "netriviální" přeložíme, že budeme vymýšlet rovnice převoditelné na lineární technikou dostupnou ZŠ žákovi? Protože jinak úloha nemá žádné řešení (pro a), b), c)). Také to tak vidíte?

↑ vanok:

A netrivialne situacie su rovnice ktore sa daju po upravach previest na linearne rovnice.

mohu se zeptat na zdroj teto myslenky? Ja nic o takovem zavedeni nemohu najit.

Vim, co je netrivialni reseni. Ale netrivialni linearni rovnice..? to muze byt i linearni rovnice s netrivialnim resenim.

Ahoj ↑ Eratosthenes:,
Situacia a) je uplne formalne definicia. Co umoznuje vyjadrit okamzite jej riesenie. 
Priklady ako maju formu ako v definicii a) preto mozu byt povazovane za menej trivialne ano tie, kde koeficienty su uz maximalne zjednodusene ( to je moj nazor, a je mozne, ze niekto to inac vidi)
Situacia b) je o mnoho sirsia, co umoznuje dost inych uprav.
C) Potom iste v osnovach ( mozno na toto treba pockat na strednu skolu)su aj aplikacie predoslych pojmov, umoznujuce napr. aj substitucie alebo linearne funkcie definovane na intervaloch....alebo pouzitie parametrov....

Inac pociatocna otazka sa tyka ziaka zakladnej skoly, tak je nutne sa prisposobit k tej urovni ( a kolegovia co o tom viac vedia, nam to iste daju vediet).

↑ vanok:

děkuji za odkazy. "Školu" pana Hejného znám, ale neznám blíž metodiku, je to mimo mé zájmy. Proto teď nemohu se nijak vyjádřit v jakém sledu je zařazena úloha, co diskutujeme. Naopak - kolega Pavel (NT) je aktivním účastníkem projektu, ale nevím, jak je v dosahu a jak ho celé téma zaujme.

V didaktickej knihe, polozit otazku co nema riesenie je legitimne, a vtedy autor caka argumunty od riesitela takej otazky.

rozhodně, ani to neberu, že jsme řešení nenašli, ale zdůvodnění, proč jsme něco nenašli (a našli něco jiného).

Ohledně definice - po ruce žádnou vhodnou knihu nemám (ani ve stažených), do knihkupectví se nedostanu, podívám se večer, co je doma. Pokud si vybavuji, v učebnicích pro ZŠ nejsou striktní definice, spíš opisy a komentáře.

↑ Eratosthenes:

a) ano, to je rozdíl, ale pořád jsme u konečného tvaru ax+b=0; a<>0 (i Ty) a jak může tento tvar mít nekonečně mnoho řešení?

b) ve Tvém kontextu - co můj návrh (o úskalích odmocňování atd. vím) a že jsem mimo ZŠ také.

-------------------------
nemáte, prosím, někdo Poláka - definici z Poláka bych věřila nejvíce. Také kolegovi Zdeňkovi, jelikož k tomu (mimo jiné) napsal učebnici.

:-) To máme z toho horka. Zdravím v tématu a nejen.

ahoj ↑ jelena:,

ax+b=0 má nekonečně mnoho řešení jen pro a=b=0 (to jsem  ↑ zde: napsal špatně.

Pokud jde o Poláka, já bych nevěřil. LR definuje jako ax+b = 0, tedz dle mého a) (s tím, že konstanty a, b nijak neomezuje. V příkladech na lineární rovnice pak má třeba rovnici



která není lineární ani podle "mojí" definice b)