Matematické Fórum

Spocitaj si potencionalnu energiu ktora bude rovna kinetickej energie ned hladinou  a daj to rovne potencionalnej energii pod vodou  a z toho vyjadri  hlbku ponoru :-)

↑ zdenek1:
Dá se poměrně jednoduše ukázat, že se těleso o hustotě v kapalině o hustotě
chová jako těleso o hustotě

(pochopitelně za předpokladu že hustota tělesa je větší než hustota kapaliny)
S touto jemnou modifikací to lze dopočítat ze ZZE, MYslím že takto to ↑ mates.dz: myslel. (teda jako ne že by to bylo něco jiného než spočítání té práce a odečtení od energie, ale stejně je dobré si toto uvědomit)

↑ HolyTrue:
Potřebujeme znát objem, a nebo hustotu toho tělesa.

↑ HolyTrue:
Když se podíváš na parametry tělesa (hmotnost 95 kg, výška 2 m, hustota), tak by to docela dobře mohl být vysoký štíhlý člověk, který skáče po nohou z mostu. Člověka si namodelujeme jako válec. (na obrázku je výška tělesa označená )

Zvolíme si nulovou hladinu potenciální energie v maximální hloubce. Potom změna potenciální energie je
Tato změna je rovna práci brzdící síly - Archimédovy vztlakové síly.
Brždění si rozdělíme na dvě etapy. Pokud už je celé těleso pod vodou, síla je konstantní a její práce je
, kde je podle obrázku maximální hloubka spodku tělesa.
Pokud je těleso ponořené jen z části (druhý obrázek), síla není konstantní

(S je průřez) a práce, kterou vykoná je

Musí platit


A když k tomu přidáš , dostaneš

A z této rovnice už snadno vypočítáš .

↑ HolyTrue:
V tom původním příspěvku mi nedošel ten moment kdy ta síla není konstantní, omlouvám se.

Nicméně pokud třeba neumíš integrovat, nebo se tomu chceš vyhnout tak nabídnu poněkud jinou úvahu.

1. Naše těleso má potenciální energii
2. Voda v přehradě má potenciální energii
3. Energie se zachovává
4. O tolik, o kolik klesne pot. energie tělesa, tak o tolik tím pádem stoupne energie vody.

...
Energie tělesa klesne o

...
Když je to těleso ve vodě, tak přesně v tom místě kde je, předtím byla voda (pochopitelně). My můžeme uvažovat, že ať už se s ní stalo cokoli, tak je to to samý, jako kdyby tato voda byla vytlačena na hladinu. A v tom je schovanej ten přírůstek tý energie.
Uvažujeme tedy válec z vody, jehož těžiště je v hloubce na začátku, a na konci je tato voda rozprostřena na hladině, tedy h=0
Přírůstek pot. energie vody je tedy
...
Tyto energie se rovnají a tím dostaneš tu samou rovnici co při počítání se silami

↑ Brzls:

Pokus číslo 2: y = 115 ?

↑ Brzls:
Promiň, to nebylo určené tobě.