Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 16. 02. 2009 12:15
- ronaldinho10
- Zelenáč
- Příspěvky: 18
- Reputace: 0
Grafy goniometrických funkcí?
Učíme se teď na střední grafy goniometrických funkcí... Na naší škole je matematika spíš taková okrajová a mám posit, že nás to učitelka učí blbě! Když se podíváte na níže řešenou úlohu, tak mi ten graf nesedí - pokud si tam dosadím nějakou hodnotu, prostě to nevyjde!!!
Neměla by se správně nejprve upravit ta závorka, aby v ní zbylo samotné "x" a pak to posouvat podle nových hodnot? Potom by to bylo: y=sin2(x-30stupňů) Následně ten posun by byl pouze o polovinu... A po dosazení právě pro těch 30 stupňů dostanu hodnotu "y" nulovou, což by tomu novému grafu odpovídalo...
Nechci být za blbce, tak se radši ptám tady než půjdu za učitelkou - prostě mi jde o to, jestli se nemá nejprve získat v té závorce samotné "x" a pak to posouvat o tu novou hodnotu v závorce... Díky
Offline
#2 16. 02. 2009 12:30
Re: Grafy goniometrických funkcí?
↑ ronaldinho10:
Jestli se ti s něčím lépe pracuje po tvé úpravě, tak jen dobře (pokud je to správně .)), argument u sinu bych být tebou ještě uzávorkoval je to podle mne hezčí (čti přehlednější). Teď můj dotaz, nemělo být na ose místo 60 stupňů oněch třináct (posun o 60 z devadesáti)?
PS: Začínáte na Střední škole, ale příspěvek je je založen v sekci Základní škola ;)
Offline
#3 16. 02. 2009 12:33
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Grafy goniometrických funkcí?
↑ ronaldinho10:
Ano je potřeba mít v závorce před x plus jedničku, takže pokud bylo zadání y = sin (2x-60), tak jsi dobře upravil na y=sin2(x-30stupňů). Graf bude mít dvojnásobnou frekvenci a posunut o 30 stupňů doprava
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#4 16. 02. 2009 12:42
- ronaldinho10
- Zelenáč
- Příspěvky: 18
- Reputace: 0
Re: Grafy goniometrických funkcí?
S tou sekcí jsem se překliknul - mělo to být do sgtřední školy...
Jinak díky marnesovi za reakci - zítra zajdu za učitelkou, že nás to učí blbě, tak napíšu co mi řekne...
Offline
#5 16. 02. 2009 12:50 — Editoval marnes (16. 02. 2009 12:50)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Grafy goniometrických funkcí?
↑ ronaldinho10:
Nechci bránit kantorku, ale jsou to také lidé a mohou se mýlit, nebo směřovat k jiné metodě:-). Takže s tím blbým učením bych to nepřeháněl:-)
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#6 16. 02. 2009 12:59
- ronaldinho10
- Zelenáč
- Příspěvky: 18
- Reputace: 0
Re: Grafy goniometrických funkcí?
↑ marnes:
Vždyť já to taky tak beru... Ale pokud by to byla jiná metoda, tak mi to prostě nevychází, pokud dosadím jakýkoliv hodnoty za "x"... Prostě asi zapomněla vytknout z tý závorky takovou hodnotu, aby jí tam zbylo (1x + něco)
Offline
#7 16. 02. 2009 13:01
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Grafy goniometrických funkcí?
↑ ronaldinho10:jojo, já jen... však víš:-)
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#8 16. 02. 2009 13:30 — Editoval Cheop (16. 02. 2009 14:28)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Grafy goniometrických funkcí?
↑ ronaldinho10:
Tady máš obrázek
Kde : červeně je graf fce sin(x)
modře je graf fce sin(2x)
zeleně je graf fce sin(2x-pi/3)
Mě to podle grafu odpovídá:
Když dosadím za x = 60 stupňů dostanu sin(2*60 - 60) = sin(60) = sin(pi/3) = 3,14/3 = sin(1,04) na ose x a na ose y je to y = 0,866 (vyčteno z grafu) - zelená křivka
Interval mám (0, 2 pi) = (0, 6,28)
Nikdo není dokonalý
Offline
#9 16. 02. 2009 14:44
- ronaldinho10
- Zelenáč
- Příspěvky: 18
- Reputace: 0
Re: Grafy goniometrických funkcí?
↑ Cheop:
A jak jsi ten graf dělal? Sám nebo pomocí nějakýho programu?
Ano máš pravdu - odpovídá ti to, protože jsi ten graf posunul pouze o 30 stupňů po ose x!!! Když se podíváš na ten zelený, tak ti protíná osu x zhruba v hodnotě 0,5! A to odpovídá zhruba PÍ/6 nikoliv PÍ/3. Tudíž je to přesně jak jsem říkal - tu dvojku vlastně vytkneš před závorku a dostaneš sin2(x-pi/6), kde potom použiješ pro posun právě tu novou hodnotu v závorce...
Offline
#10 16. 02. 2009 14:55
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Grafy goniometrických funkcí?
↑ ronaldinho10:
Mám na to takový svůj prográmek, ale dá se použít i toto:
http://user.mendelu.cz/marik/maw/index. … ;form=graf
Nikdo není dokonalý
Offline
#11 16. 02. 2009 15:03
- ronaldinho10
- Zelenáč
- Příspěvky: 18
- Reputace: 0
Re: Grafy goniometrických funkcí?
↑ Cheop:
O to mi šlo... Že ten prográmek si to přepočítá a pokud je v závorce 2x, tak to posune pouze o polovinu... Pokud by tam bylo 3x, posouval by to o třetinu atd...
Offline
#12 16. 02. 2009 15:30
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Grafy goniometrických funkcí?
↑ ronaldinho10:
Tak snad nějak takto: viz obrázek
Graf - zelený je: sin(3x-pi/3)
Nikdo není dokonalý
Offline
#13 16. 02. 2009 16:09
- ronaldinho10
- Zelenáč
- Příspěvky: 18
- Reputace: 0
Re: Grafy goniometrických funkcí?
↑ Cheop:
Jasně a o kolik máš posunutý ten zelený graf od toho modrého (nebo černého)? O PÍ/3 to není!!! Je to o PÍ/9 = což odpovídá zhruba 0,35 a to odpovídá i grafu samotnému... Prostě mi jde o to, že ten software si to přepočítá tím způsobem, který jsem psal výše - že vytkne tu trojku před závorku a posune o tu novou hodnotu...
Proto když máš například sin(3x-pi/3) a sin(x-pi/3), tak se neliší pouze tím, že jeden má výšku třikrát vyšší, ale také tím, že jeden z nich má i třikrát menší posun po ose x!
Offline
#14 19. 02. 2009 09:49 — Editoval ronaldinho10 (19. 02. 2009 09:51)
- ronaldinho10
- Zelenáč
- Příspěvky: 18
- Reputace: 0
Re: Grafy goniometrických funkcí?
Tak jsem byl za učitelkou... Připravil jsem si pro ní tuhle funkci:
y=sin(2x-1)
Na obrázku máte grafy - ten vínový je její verze (posouvá se to o plus jedna) a ten modrý moje verze (posouvá se to pouze o 0,5 - protože jsem si to nejrve upravil do podoby y=sin2(x-0,5).
Její odpověď byla, že správně jsou obě možnsti, ale ta její je prý jednodušší, proto nás to tak učí... Nechtěl jsem se s ní hádat, ale je to přece úplná blbost - jak můžu nakreslit pro danou funkci dva různý grafy a tvrdit, že jsou oba správně??? Kord když u toho jejího jí ty nevyjde pokud si tam dosadí nějaký hodnoty za "x" (například pokud si do té rovnice za x dosadí hodnotu 1, tak v životě nedostane, že by hodnota y byla nula, jak podle jejího grafu je).
Offline
#15 19. 02. 2009 10:09 — Editoval ttopi (19. 02. 2009 11:12)
Re: Grafy goniometrických funkcí?
Správně to máš samozřejmě ty, ikdyž na první pohled jsem myslel, že učitelka. Jde o to, jako v horních příkladech, že x se násobí 2x a proto se posun dělá jen o 1/2 z těch -1 což je -1/2 a ta se posouvá doprava.
Dospět se k tomu dá i jednoduše tak, že si uvědomím, že sin(0)=0 a pak, aby byla hodnota sin(2x-1)=0, musí platit 2x-1=0 a to platí pro x=1/2, což je vidět i z grafu. Tam pak samozřejmě +k*pí/2
Jinak u toho vytýkání v argumentu bych radši dal do závorky i tu 2, aby bylo jasné, že je to celé argument. Ono je to možná jasné i tak, ale vypadá to pak rozhodně lépe myslím.
oo^0 = 1
Offline