Matematické Fórum

m-on-y7 · 14. 07. 2014 15:08

Mám dvě logaritmické rovnice, tu jednu jsem zkusila vyřešit, snad úspěšně ale s tou druhou si nevím rady. Poradí te mi, prosím.

$-1 =\log_{\frac{2}{3}}x$
řešení:
$\log_{\frac{2}{3}}-1 = \log_{\frac{2}{3}}x$

$x=\frac{3}{2}$

2. příklad, s tím si vůbec nevím rady

$\frac{1}{2} = \log_c{\frac{\sqrt{3}}{4}}$

gadgetka · 14. 07. 2014 15:37

Ahoj, druhou rovnici si můžeš zapsat jako
$\sqrt c=\frac{\sqrt 3}{4}$

A ty musíš vyjádřit "c". :)

Takjo · 14. 07. 2014 15:39

↑ m-on-y7:
Dobrý den,
zkusme začít takto:
$\log_c{\frac{\sqrt{3}}{4}}=\frac{1}{2}$
$c^{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{4}$
$c^{\frac{1}{2}}=[(\frac{\sqrt{3}}{4})^{2}]^{\frac{1}{2}}$ a zbytek je na vás... :)

Rumburak · 14. 07. 2014 16:26

↑ m-on-y7:

Ahoj.

Dá se zde s výhodou použít definice logaritmu:

$\log_c a = b \Leftrightarrow c^b = a$ , pokud $c > 0 \wedge c \ne 1$ .

Takže

- rovnice $-1 =\log_{\frac{2}{3}}x$ je ekvivalentní s $$\frac{2}{3}$^{-1} = x$ ,

- rovnice $\frac{1}{2} = \log_c{\frac{\sqrt{3}}{4}}$ je ekvivalentní s $c^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ .

Matematické Fórum

#1 14. 07. 2014 15:08

logaritmické rovnice

#2 14. 07. 2014 15:37

Re: logaritmické rovnice

#3 14. 07. 2014 15:39

Re: logaritmické rovnice

#4 14. 07. 2014 16:26

Re: logaritmické rovnice

Zápatí