Matematické Fórum

Secren · 16. 07. 2014 16:49 — Editoval Secren (16. 07. 2014 16:53)

Zdravím,
mam jednu nejasnosť v dôkaze tejto vety --> $(f/g)'(x_{0})=\frac{f'(x_{0})\cdot g(x_{0})-f(x_{0})\cdot g'(x_{0})}{g^{2}(x_{0})}$
pre $x_{0}\in R$ a $f'(x_{0}),g'(x_{0})$ su vlastne

Tu je samotny dokaz a cast ktora mi nie je jasna.
$\frac{(f/g)(x)-(f/g)(x_{0})}{x-x_{0}}=\frac{f(x)\cdot g(x_{0})-f(x_{0})\cdot g(x)}{x-x_{0}}\cdot \frac{1}{g(x)g(x_{0})}=\frac{\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}\cdot g(x_{0})-f(x_{0})\cdot \frac{g(x)-g(x_{0})}{x-x_{0}}}{g(x)g(x_{0})}$
Uprava z toho 2. vyrazu na 3. mi nie je jasna. (dalej to dokoncit nie je problem len tu nevidim preco sa to rovna). Resp. ak sa nemylim preco piseme za $f(x)$ >>> $f(x)-f(x_{0})$ a potom to iste g(x).

vnpg · 16. 07. 2014 17:20

Zdravím,

k čitateli přičteme a hned od něj zase odečteme $f(x_0) g(x_0)$ , tj.

$f(x) g(x_0) - f(x_0) g(x) = [f(x) g(x_0) -f(x_0) g(x_0)] + [f(x_0) g(x_0) - f(x_0) g(x)] = \cdots$

a pak vytkneme $g(x_0)$ a $f(x_0)$ před hranaté závorky.

Secren · 16. 07. 2014 17:36

↑ vnpg:
Aha, no jasne :) dik.

Matematické Fórum

#1 16. 07. 2014 16:49 — Editoval Secren (16. 07. 2014 16:53)

Podiel vlastných derivácii

#2 16. 07. 2014 17:20

Re: Podiel vlastných derivácii

#3 16. 07. 2014 17:36

Re: Podiel vlastných derivácii

Zápatí