Matematické Fórum

malarad · 19. 07. 2014 21:03

Hezký den, nevím si rady s tímto příkladem
Určete hodnoty parametrů $a\in \mathbb{R}$ , $b\in \mathbb{R}$ tak aby přímka o rovnici $3x-2y-1=0$ byla osou úsečky $AB$ , kde $A[a,3], B[4,b]$

určil jsem si směrový a normálový vektor, jenž je směrovým vektorem přímky bodů A a B. Dál nevím jak.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-07/96459_sss.JPG

misaH · 19. 07. 2014 21:54 — Editoval misaH (19. 07. 2014 22:02)

↑ malarad:

Os úsečky prechádza jej stredom a je na ňu kolmá.

Stred úsečky AB leží na danej priamke.

(B-A). u = 0

duskin · 20. 07. 2014 00:52

↑ malarad:
Víme, že směrový vektor přímky p je $\vec{u}=(2,3)$ . Dále víme že $\vec{AB}=(4-a,b-3)$ . Tyto dva vektory na sebe musí být kolmé, takže vektor $\vec{AB}$ bude násobek vektoru $(3,-2)$ tedy $\vec{AB}=(4-a,b-3)=k(3,-2)$ . Dostali jsme rovnosti $4-3k=a$ a $b=3-2k$ . Teď víme že střed úsečky AB leží na přímce p. S je tedy $S=[\frac{4+4-3k}{2},\frac{3-2k+3}{2}]=[\frac{8-3k}{2},\frac{6-2k}{2}]$ Tento bod prochází přímkou p, stačí tedy dosadit střed do rovnice přímky p, $k$ se poté bude rovnat 2, z čehož už zjistíš $a$ i $b$ (podle mě $a=-2$ $b=-1$ ).