Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 25. 07. 2014 09:47
Pyramida z dělových koulí
Dobrý den,
Předem se omlouvám za svůj příspěvek, protože obvykle jsem pouze čtenář fóra a nedisponuji takovými schopnostmi, abych někomu jinému radil. Dle návodů, z kterých se učím modelovat věci, jsem se dostal do fáze, kdy chci vymodelovat pyramidu z dělových koulí, avšak zahrnul jsem se literaturou, která mi však nedala odpověď na to, co přesně hledám. Potřebuji totiž zjistit, jak vypočítám vzdálenosti středů dělových koulí. Problém jsem původně řešil, přes Close-packing of equal spheres, avšak to není úplně to, co hledám. Pyramida z dělových koulích by podle mě měla vypadat takto, k čemuž se třeba pomocí wikipedie nedopracuji.
Offline
#2 25. 07. 2014 10:56 — Editoval Jj (25. 07. 2014 12:56)
Re: Pyramida z dělových koulí
↑ Leo:
Dobrý den. Nerozumím dobře tomu, co chcete vypočítat. Řekl bych, že vzdálenost středů dvou dotýkajících se
koulí o poloměru R bude vždy 2R. Pokud by šlo o vzdálenost rovin středů dvou vrstev koulí, tak by to mohla
(pokud se nepletu) být výška pravidelného čtyřbokého jehlanu, v němž mají všechny hrany délku 2R.
Možná byste mohl upřesnit, o co Vám jde.
Edit - opraveno podle upozornění kolegyně ↑ misaH:.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#3 25. 07. 2014 11:43
Re: Pyramida z dělových koulí
↑ Jj:
Dobrý den.
Omlouvám se za nepřesné zadání. V mojí představě se pyramida skládá dle obrázku, který jsem si našelzde. Chápu, že první "patro" má od sebe středy vždy 2R, to jsem si velmi rychle uvědomil. Můj problém je, že když stavím druhé "patro", nevím, jak spočítat, kde budou ležet středy koulí, které stavím na předchozí patro. Pro zjednodušení jsem začal pracovat se základním modelem, kdy dole mám devět koulí a na ně se snažím "nasadit" další čtyři.
Offline
#4 25. 07. 2014 12:39 — Editoval misaH (25. 07. 2014 12:41) Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.
#7 25. 07. 2014 13:16
Re: Pyramida z dělových koulí
↑ misaH:
Dobrý den,
Se 4 koulemi dole a jednou postavenou na nich je to ještě lehčí, v tom máte pravdu. Vyzkouším radu kolegy s výškou čtyrbokého jehlanu. Jestli si to dokážu správně představit, pak by na každém rohu jehlanu měl být střed jedné koule a ve vrcholu A, který je na obrázku, by měl být mnou hledaný střed koule, která je postavená na těch čtyřech dolních.
Offline
#8 25. 07. 2014 13:39 — Editoval pietro (25. 07. 2014 13:39)
Re: Pyramida z dělových koulí
↑ Leo: Ahoj, nejaké námety aj tu
http://dml.cz/bitstream/handle/10338.dm … 01-2_2.pdf
Offline
#9 25. 07. 2014 22:31
Re: Pyramida z dělových koulí
Dobrý den,
Moc se omlouvám, ale při řešení svého problému za pomoci čtyřbokého jehlanu, jsem narazil na problém při výpočtech. Pokud se nemýlím, tak já neznám obsahy jednotlivých trojúhelníků mého jehlanu, tudíž nemůžu určit objem jehlanu a tudíž nemůžu dopočítat výšku tohoto jehlanu. Jak tedy odvodím/poznám/zjistím obsahy těchto trojúhelníků?
Offline
#11 26. 07. 2014 01:04 — Editoval Leo (26. 07. 2014 17:10)
Re: Pyramida z dělových koulí
↑ misaH:
Dobrý den,
děkuju za doplnění, neuvědomil jsem si, že se jedná o rovnostranné trojúhelníky.
Edit: Uvědomil jsem, že tak, jak jsem to počítal, to nefunguje. Stále nevím, jak dosáhnu toho, že budu vědět výšku jehlanu.
Offline
#12 27. 07. 2014 12:18
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Pyramida z dělových koulí
Zdravím,
Leo napsal(a):
Dle návodů, z kterých se učím modelovat věci, jsem se dostal do fáze, kdy chci vymodelovat pyramidu z dělových koulí, avšak zahrnul jsem se literaturou, která mi však nedala odpověď na to, co přesně hledám.
Leo napsal(a):
Edit: Uvědomil jsem, že tak, jak jsem to počítal, to nefunguje. Stále nevím, jak dosáhnu toho, že budu vědět výšku jehlanu.
Snad by pomohlo i upřesnění, v čem to modeluješ, jak fixuješ středy jednotlivých koulí. Pokud použiješ Tvůj model "vrstvy ze čtverců", 9+4+1 koule, potom se zaměř na trojúhelník, který vznikne v kolmém řezu pyramidy nad úhlopříčkou základny. Je to rovnoramenný trojúhelník s ramenem 
, základna je délka úhlopříčky. Rozdělením na 2 pravoúhlé trojúhelníky najdeš pomocí Pythagorovy věty jeho výšku. Toto je vzdálenost od středu koule v základně ke středu vrchní koule. Potom si to můžeš zkusit na libovolný počet vrstev.
Ovšem toto uložení není žádné ze dle Tvého odkazu.
Offline