Matematické Fórum

peto1313 · 25. 07. 2014 10:04

Zdravím,

chcem sa spýtať, akým spôsobom sa dá zistiť, že tento rad konverguje. Vo výsledkoch je napísané, že konverguje a zistili to pomocou porovnávacieho kritéria. Mne vždy výjde že diverguje, takže to robím nejako zle..

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-07/75430_Screenshot%2B2014-07-25_09-56-42.bmp.jpg

Rumburak

↑ peto1313:

Ahoj.

Dá se použít srovnávací kriterium spolu se vztahem $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ .

Mne vždy výjde že diverguje, takže to robím nejako zle..

Pokud chceš odhalit chybu ve TVém postupu, tak ho sem napiš.

peto1313 · 25. 07. 2014 11:16

Skúšal som to takto:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-07/79519_Screenshot%2B2014-07-25_11-04-39.bmp.jpg
ale zjavne je to blbosť :D ..

hmm nie som v tomto nejako pokročilý, robili sme len také základné nekonečné rady, takže neviem ako presne použiť to kritérium s tým vzťahom...mohol by si mi to prosím trochu viac priblížiť? a inak ďakujem za radu :)

Jj · 25. 07. 2014 11:28

↑ peto1313:

Dobrý den. Řekl bych, že řada s $a_n = \frac{1}{\sqrt{n}}$ je divergentní. Takže v porovnávacím kritériu
o konvergenci vyšetřované řady nic neřekne.

Brzls · 25. 07. 2014 11:37

↑ peto1313:

Podle mě si špatně pochopil srovnávací kriterium. Proč by podle tebe z faktu, že členy nějaké posloupnosti jsou MENŠÍ, než členy nějaké DIVERGENTNÍ řady mělo plynout, že součet posloupnosti s těmi menšími členy taky diverguje.

Triviální proti příklad
$a_{n}=\frac{1}{2^{n}}$ (geometrická posloupnost)
$b_{n}=n$

zřejmě
$a_{n}\le b_{n}$ a součet posloupnosti bn rozhodně diverguje, zatímco an konverguje...

Kdyby si ale našel nějakou řadu jejíž členy jsou větší než členy tvojí posloupnosti, a zároveň konverguje, tak by konvergovala i tvoje řada.
Naopak kdyby si našel nějakou jejíž členy jsou menší, a diverguje, tak by i tvoje řada divergovala.
Ty si našel takovou, jejíž členy jsou větší a diverguje, což je k ničemu.

Nic méně Rumburak ti napovídá aby si využil limitní srovnávací kriterium (aspoň to tak chápu, využít se dá určitě), takže bych se zaměřil spíš na to.

Eratosthenes · 25. 07. 2014 13:42

↑ peto1313:

a co jen srovnávací - třeba takto:

$0 < \frac 1 {\sqrt n}\sin \frac 1 n <\frac 1 {\sqrt n}\cdot \frac 1 n$

peto1313

Máte pravdu, moje vyriešenie príkladu vlastne nič nevyriešilo :D

Eratosthenes tento postup sa mi páči najviac, z toho to dokažem pochopiť aj ja :D.., vďaka za všetky rady, pomohli ste mi

Matematické Fórum

#1 25. 07. 2014 10:04

Nekonečný rad - konvergencia

#2 25. 07. 2014 10:32 — Editoval Rumburak (25. 07. 2014 10:37)

Re: Nekonečný rad - konvergencia

#3 25. 07. 2014 11:16

Re: Nekonečný rad - konvergencia

#4 25. 07. 2014 11:28

Re: Nekonečný rad - konvergencia

#5 25. 07. 2014 11:37

Re: Nekonečný rad - konvergencia

#6 25. 07. 2014 13:42

Re: Nekonečný rad - konvergencia

#7 25. 07. 2014 17:13 — Editoval peto1313 (25. 07. 2014 17:18)

Re: Nekonečný rad - konvergencia

Zápatí