Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 20. 12. 2007 18:51
vzorový test
Dobrý den, dnes jsem dostal vzorový test před písemkou, nevím si s ním moc rady. Můžete mi prosím pomoci s jeho řešením?
1, Řešte rovnivi sinx = sin2x
2, Řešte nerovnici 0<x2 – 3 <1
3, Řešte nerovnici 1< log x <2
4, Napište obecnou a parametrickou rovnici přímky, která leží na bodě A = [2; 3] a je komá ke spojnici bodů B [1; 3] a C [5; -3]
5, Řešte nerovnici 3(x+1)-3x < 2
Offline
#5 20. 12. 2007 19:37
Re: vzorový test
A[2;3] B[1;3] C[5;-3] směrový vektor s (cx-bx) ; (cy-by) ..... (5-1) ; (-3-3) s(4;-6) mohu zkrátit s (2;-3)
normálový vektor n(-3;-2)
rovnice parametrické pro bod A : x = 2-3t /*2
y = 3-2t/*-3
------------------
2x = 4- 6t
-3y = -9 +6t
------------------
2x-3y = -5...................... 2x - 3y +5 = 0
Jedna krát jedna je " tisíckrát " jedna :-)
Offline
#7 20. 12. 2007 19:54
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: vzorový test
Jen malou poznamku:
sin x = sin2x ....... sinx = 2sinxcosx
to je dobre, ale delit sin x nemuzeme, jelikoz takto "odmazneme" jeden koren
Upravime na soucinovy tvar :
sin x - 2sinxcosx=0
sinx (1-2cosx)=0
sin x = 0 nebo 1- 2 cosx = 0
x = kpi nebo x = pi/3 + 2kpi
nebo x = -pi/3 +2kpi (nekdo vyzaduje zapis 5pi/3 +2kpi)
Offline
#9 20. 12. 2007 20:53
Re: vzorový test
2.př.: 0 < l x^2 - 3 l < 1
------------------------
l x^2 - 3 l > 0 a zároveň l x^2 - 3 l < 1
x^2-3 > 0 x^2 < 4
x^2 > 3 x < 2 a x < -2
x = odm.3 -----------------------------
--------------
x leží v intervalu (-00 ; -2 ) sjednoceno ( odm.3 ; +2 )
Jedna krát jedna je " tisíckrát " jedna :-)
Offline
#10 20. 12. 2007 21:20 — Editoval jelena (21. 12. 2007 00:32)
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: vzorový test
Pro Ivanu :-), dnes si pripadam jako takovy vrtal do vseho :-)
Pokud tam je absolutni hodnota, tak absolutni hodnotu jinak odstranuji na intervalu, kde cely vyraz nabyva hodnot zapornych a jinka hodnot kladnych, proto reseni bude rozsahlejsi
Tento priklad bych ja osobne nejradej resila graficky - v absolutni hodnote je kvadraticke funkce, ktera se hezky kresli a intervaly se hledaji snadno z grafu
Intervaly z grafu vychazi: (-2, odmocnina ze 2) U (odmocnina ze 2, 2)
Editace: pro Roberta.Marika, zdravim a dekuji za upozorneni, odmocnina ze 3 musi byt vyloucena, jelikoz v techto bodech funkce nabyva nulovych hodnot.
Offline
#12 20. 12. 2007 22:46
- robert.marik
- Einstein
- Příspěvky: 999
- Reputace: 1
Re: vzorový test
ta 
je řešení rovnice 
Tuto rovnici řešíte když hledáte průsečík funkcí 
a 
a z té paraboly vás zajímá ta část co je u 
pod osou a absolutní hodnota to ptřeklopí nahoru. Doporučuji si nakreslit graf.
Offline
#13 20. 12. 2007 22:48
- robert.marik
- Einstein
- Příspěvky: 999
- Reputace: 1
Re: vzorový test
Ještě by se z toho řešení měly vyloučit body 
, protože nerovnost u nuly je ostrá.
Offline
#14 20. 12. 2007 22:50 — Editoval robert.marik (20. 12. 2007 22:50)
- robert.marik
- Einstein
- Příspěvky: 999
- Reputace: 1
Re: vzorový test
Tomu pátýmu příkladu nerozumím. Co jsou ty zobáčky nahoru, které obvykle znamenají logické "and"?
Offline
