Matematické Fórum

Jakub007 · 27. 07. 2014 19:26

Zdravím, potreboval by som pomôcť s týmito príkladmi,postup budú mať asi rovnaký, no aj tak neviem to nich ani zaťať...
Maratónec bežal do mesta M, každý deň zabehol polovicu trasy, ktorá mu zostávala do konca , a ešte 5 km naviac. Aká bola trasa dlhá, ak mu beh trval 3 dni?

U pokladni stála fronta ľudí. Predavačka každú hodinu vybavila dve tretiny zostávajúcich zákazníkov a ešte jedného zákazníka naviac.Práca jej týmto spôsobom trvala 3 hodiny, koľko ľudí bolo u pokladni?

Peter na trojdennom výlete každý deň minul polovicu čiastky, ktorú mal a ešte 10 korún naviac.Koľko korún mal na začiatku, ked mu na konci výletu nič nezostalo?

Ďakujem

marnes · 27. 07. 2014 21:53

↑ Jakub007:
1)
1 den $\frac{x}{2}$
2 den $\frac{x}{4}$
3 den $\frac{x}{8}$

$\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{8}+5=x$
$x=40$

další sám

jarrro · 27. 07. 2014 22:00 — Editoval jarrro (27. 07. 2014 22:10)

$$mq+k$\frac{1-$1-q$^h}{q}=m$
m = hľadané množstvo
q = podiel minutého za jednotku času
k = počet vybavení naviac za jednotku času
h = počet jednotiek času
marnes ja som to pochopil tak že prvú č.j. sa minie q násobok počtu plus k , druhú č.j. sa minie q násobok zostatku plus k atď až h.tu č.j.
teda ten maratonec zabehne dokopy 70km prvý deň 40km druhý deň 20 a tretí deň 10

marnes · 27. 07. 2014 22:12

↑ jarrro:
Jsi to vzal trochu "od podlahy" :-)
Nevím, třeba se pletu.
Celková trasa 40 km. První den 20 (polovina celkového) druhý den 10 (polovina zbytku - zbylo 10) třetí den 5 a 5 mu zbylo.

misaH · 27. 07. 2014 22:16 — Editoval misaH (27. 07. 2014 22:28)

↑ Jakub007:

Pochopila som to ako jarrro.

Myslím, že v 1. príklade (a možno aj v ostatných) sa oplatí obrázok a úvahy "odzadu".

Tretí deň predstavuje polovicu posledného zvyšku a ešte

5 km k tomu. Z toho vyplýva, že na tretí deň pripadá 10 km.

Ak k nim pridáme 5 km, dostaneme polovicu zvyšku do druhého dňa, teda po 1. dni zostávalo ešte 30 km. Podobne po prirátaní 5 km dostaneme polovicu celej trasy (je to 35 km) a teda celá trasa má 70 km.

Zvyšné príklady úplne rovnako - obrázok a odzadu.

jarrro · 27. 07. 2014 22:20

↑ marnes:každý deň vraj zabehol polovicu zostávajúcej trasy plus 5kilometrov
teda 70 si rozložil na 40=70/2+5,
20=(70-40)/2+5 a 10=(70-(40+20))/2+5

misaH · 27. 07. 2014 22:21 — Editoval misaH (27. 07. 2014 22:47)

↑ marnes:

marnes - polovica a ešte 5 km každý deň, preto je to také ťažké ...

Trasa 70 km

Prvý deň polovica a ešte 5 ... 35 + 5 = 40, zostáva 30

Druhý deň polovica z 30 a ešte 5 ... 15 +5=20,, zvyšok 10
a to je naozaj polovica zvyšku a ešte 5.

Postup ozaj funguje ... 39 zákazníkov a 140 korún.

Cheop · 28. 07. 2014 12:02

↑ misaH:
Zdravím:)
Tento postup také funguje:
1)
$\frac{x+10}{2}+\frac{x+10}{4}+\frac{x+10}{8}=x$
2)
$\frac{2x+3}{3}+\frac{2x+3}{9}+\frac{2x+3}{27}=x$
3)
$\frac{x+20}{2}+\frac{x+20}{4}+\frac{x+20}{8}=x$

misaH · 28. 07. 2014 12:24

↑ Cheop:

Áno - pekné...

:-)

marnes · 28. 07. 2014 22:12

↑ misaH:
tak pokud je to mysleno takto, tak samozrejme proti nic nemam. Ja to pochopil jinak

Kdosi · 30. 07. 2014 18:46

K tomu prvnímu příkladu...sestavil jsem rovnici, která tedy není moc praktická, ale účelu poslouží. Snad se z ní i snadno pochopit úvaha.
$(\frac{1}{2}s+5)+(\frac{1}{2}(s-(\frac{1}{2}s+5))+5)+(\frac{1}{2}(s-(\frac{1}{2}s+5+\frac{1}{2}(s-(\frac{1}{2}s+5))+5))+5)=s$

První závorka je první den (polovina celé vzdálenosti (s) +5), druhá změť závorek je druhý den (tedy celá vzdálenost (s) - první den + 5) a třetí hromada závorek je třetí den (tedy s - (první a druhý den) + 5).
Je to opravdu hodně nepraktické, složité na úpravu, ale funkční (teda mělo by).
Za případné překlepy nebo chyby se omlouvám.

Matematické Fórum

#1 27. 07. 2014 19:26

tsp

#2 27. 07. 2014 21:53

Re: tsp

#3 27. 07. 2014 22:00 — Editoval jarrro (27. 07. 2014 22:10)

Re: tsp

#4 27. 07. 2014 22:12

Re: tsp

#5 27. 07. 2014 22:16 — Editoval misaH (27. 07. 2014 22:28)

Re: tsp

#6 27. 07. 2014 22:20

Re: tsp

#7 27. 07. 2014 22:21 — Editoval misaH (27. 07. 2014 22:47)

Re: tsp

#8 28. 07. 2014 12:02

Re: tsp

#9 28. 07. 2014 12:24

Re: tsp

#10 28. 07. 2014 22:12

Re: tsp

#11 30. 07. 2014 18:46

Re: tsp

Zápatí