Matematické Fórum

AM9 · 20. 02. 2009 10:58

Zdravím, čistě ze zajímavosti bych rád věděl, jestli je známý postup integrace x na x-tou.
Děkuji.

lukaszh

↑ AM9:
Už dávno som sa pýtal na to isté tu.

jendula11 · 20. 02. 2009 11:21

pokud vím nedá se to vyjádřit konečným počtem elementárních fcí, zřejmě by to šlo přes nekonečnou řadu ale asi ani to by nebylo úplně easy

Marian · 20. 02. 2009 15:45

↑ jendula11:
Pokud už tady zmiňujeme pojem nekonečná řada (pro jednoduchost třeba Maclaurinova se středem v nějakém rozumném bodě), jak by taková řada vypadala, tedy jsme schopni nějak explicitně najít hodnotu n-té derivace v bodě=střed řady? Myslím, že to půjde. Pokud má někdo čas a chuť, tak můžete zkoušet.

jendula11

$\int_0^1 x^{-x}\,dx=\sum_{n=1}^\infty {1\over n^n}$
podařilo se mi toto ale nejsem si tím úplně jist, nejsem v této problematice moc zběhlý třeba mě někdo opraví

Marian · 20. 02. 2009 17:22 — Editoval Marian (20. 02. 2009 17:22)

↑ jendula11:
Toto je známý fakt. Ale jde mi o toto. Najděte primitivní funkci funkci $f(x):=x^x,\quad x>0$ , ve tvaru nekonečné potenční řady s explicitně danými koeficienty.
$\int x^x\mathrm{d}x=\sum_{n=1}^{\infty}a_n(x-a)^n,\qquad a_n=?,\quad a>0\quad (\mathrm{e.g.}\, a=1).$

Matematické Fórum

#1 20. 02. 2009 10:58

integrál X na Xtou

#2 20. 02. 2009 11:00 — Editoval lukaszh (20. 02. 2009 11:01)

Re: integrál X na Xtou

#3 20. 02. 2009 11:21

Re: integrál X na Xtou

#4 20. 02. 2009 15:45

Re: integrál X na Xtou

#5 20. 02. 2009 16:39 — Editoval jendula11 (20. 02. 2009 16:40)

Re: integrál X na Xtou

#6 20. 02. 2009 17:22 — Editoval Marian (20. 02. 2009 17:22)

Re: integrál X na Xtou

Zápatí