Matematické Fórum

Kdosi · 31. 07. 2014 17:00

Zdravím, nemám problém s tím vypočítat následující limity, ale pouze by mne zajímalo zda je možné je vypočítat bez použití L'Hospitalova pravidla. Jestli se normálně počítají bez užití, nebo jestli se hned používá. Případně jestli si myslíte, že by někteří profesoři vyžadovali počítání takovýchto limit bez něj.
Tady jsou příklady:
$\lim_{x\to0}\frac{1-cos(x)}{x^2}$
$\lim_{x\to0}\frac{1+sin(x)-cos(x)}{1-sin(x)-cos(x)}$
$\lim_{x\to3}\frac{\sqrt{x+13}-2\sqrt{x+1}}{x^2-9}$
Děkuji za odpověď, pěkný den :)

Hanis · 31. 07. 2014 17:09 — Editoval Hanis (31. 07. 2014 17:11)

Ahoj,

ano, všechny tyto limity lze spočítat bez použití L.P., a to vhodným rozšířením.
A ano, vyučující často požadují počítání limit bez užití L.P.

L.P. je totiž velmi silný nástroj, který ale vyžaduje ověření podmínek jeho použití (na což se často zapomíná) a jeho bezmyšlenkové použití je hloupé, pro spoustu studentů se pak L.P. stává univerzálním způsobem počítání limit, což v žádném případě není.

Kdosi · 31. 07. 2014 17:22

Dobře, děkuji za odpověď. Podmínkou je, že limita se po dosazení musí rovnat $\frac{0}{0}$ nebo $\frac{\infty }{\infty }$ , mám pravdu, nebo je ještě nějaká podmínka?
Z Vašeho příspěvku tedy usuzuji, že je podle Vás lepší L'H pravidlo používat až v krajních případech a spíše se při počítání "trénovat" bez něj.
Děkuji, za odpověď, pomohl jste mi.

Hanis · 31. 07. 2014 17:29 — Editoval Hanis (31. 07. 2014 17:31)

Ahoj,

ještě musí platit, že $\lim_{x\to a}\frac{f'(x))}{g'(x)}$ existuje a existuje okolí bodu a, t.ž. g(x) i g'(x) jsou na tomto okolí různé od nuly (je to i na wiki).

L.P. je velmi užitečné, a pokud koukám na limitu nějakou tu minutu a nic lepšího mě nenapadá, tak ho použiji... zejména pokud je to součást nějakého jiného, obsáhlejšího příkladu. Pokud ale mám cvičení na počítání limit, tak ho použiji leda pro kontrolu.

Jinak k těm prvním třem příkladům:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Kdosi · 31. 07. 2014 17:43

Ano, velmi děkuji za objasnění i malou radu k rozšiřování těchto konkrétních limit. Děkuji i za názor pro všeobecný postup při počítání limit.
Děkuji za Váš čas, pěkný den.

Matematické Fórum

#1 31. 07. 2014 17:00

Limity funkcí-L'H

#2 31. 07. 2014 17:09 — Editoval Hanis (31. 07. 2014 17:11)

Re: Limity funkcí-L'H

#3 31. 07. 2014 17:22

Re: Limity funkcí-L'H

#4 31. 07. 2014 17:29 — Editoval Hanis (31. 07. 2014 17:31)

Re: Limity funkcí-L'H

#5 31. 07. 2014 17:43

Re: Limity funkcí-L'H

Zápatí