Matematické Fórum

aww · 02. 08. 2014 10:24

Mám následující řadu s oscilujícím členem:

$(-\frac{1}{2})^n \frac{1}{n^2*2^{1-n}}=(-1)^n \frac{2^n}{2^2 * n^2}$

normálně bych to počítal přes leibnizovo limitní kritérium, kde bych vynechal oscilující člen a vršek i spodek bych derivoval dokud bych dole neměl žádne "n". Pak bych spočetl limitu, v tomto případě nekonečno a usoudil, že řada diverguje. Ale ve výsledkách mám, že konverguje, jak je to možné? Pokaždý chybuji v příkladech kde je ve zlomku a^n a zároveň n^a, jeden v čitateli druhej ve jmenovateli. Máme zde i jiné metody než leibniz?

Jenda358 · 02. 08. 2014 10:33

Zdravím,

Jak jste se z výrazu na levo dostal k výrazu na pravo? Mám dojem, že vámi uvedená rovnost obecně neplatí.

aww · 02. 08. 2014 10:46

nojo, máte pravdu, už mi to došlo... lámal jsem si nad tim hlavu celej včerejšek, ono je to vlastně takhle

$(-\frac{1}{2})^n \frac{1}{n^2*2^{1-n}}=(-1)^n \frac{2^n}{2 * 2^n * n^2}$

pak se to vykrátí a je od toho pokoj... uff děkuju vám

Matematické Fórum

#1 02. 08. 2014 10:24

oscilující řada

#2 02. 08. 2014 10:33

Re: oscilující řada

#3 02. 08. 2014 10:46

Re: oscilující řada

Zápatí