Matematické Fórum

Sherlock · 04. 08. 2014 20:05

Je $(x-m)^{2}+(y-n)^{2}=0$ relace bodu o souřadnicích m,n?

jelena · 04. 08. 2014 21:22

↑ Sherlock:

ne, to je relace přímky.

Sherlock · 04. 08. 2014 22:38

Nepřehlédla jste ty druhé mocniny? Jà jsem našel jen jednu reálnou vyhovující dvojici, a sice $(x,y)=(m,n)$

jestli x=m, dostaneme $(y-n)^{2}=0$ a tomu vyhovuje jedine y, a sice y=n

jestli se x nerovna m, dostaneme kv. rci se zapornym diskriminantem: $y^{2}-2ny+n^{2}+(x-m)^{2}=0$

jelena · 04. 08. 2014 22:58

↑ Sherlock:

:-) ne, nepřehlédla. Ale hlavně jsem nepřehlédla, že sekáš dotaz bez pozdravu, bez bližší definice problému, bez upřesnění, zda jde o podnět pro úvahy pro ostatní, nebo o výsledek Tvého bádání, který chceš konzultovat.

Tak jsem předvedla stejný styl komunikace - pěkně protivný pocit. Rozuměno?

K problému - neupřesňuje nic o x, y, m, n, ani to zda jsi v R2 nebo v R3 nebo někde jinde. Tak jsem to uvažovala v R3 (a proč ne?), kde mi tento vztah zadává přímku. Souhlasíš? Děkuji a zdravím.

vanok · 04. 08. 2014 23:03 — Editoval vanok (05. 08. 2014 01:19)

Pozdravujem,
Poznamka: v $\mathbb{R}$ mas pravdu. ( inac gemetricky ide o degenerovanu kruznicu, redukovanu na jeden bod)
V $\mathbb{C}$ , mas tuto faktorizaciu
$(x-m)^{2}+(y-n)^{2}=(x-m+i(y-n))(x-m-i(y-n))=0$
Co to znamena, podla teba?

Brano · 04. 08. 2014 23:18

↑ vanok:
zjednotenie dvoch rovin (kopii C) ktore sa pretinaju v jednom bode - nie je to trochu moc na strednu skolu? :-)

vanok · 04. 08. 2014 23:27

Ahoj ↑ Brano:,
Ano je, ale kolega ↑ Sherlock:, je autorom viacerych prispevkov na urovni vysokej skoly. Tak preto, som mu len naznacil moznu cestu na prehlbenie jeho otazky...

Brano · 04. 08. 2014 23:32

↑ vanok:
potom je to ok :-)
btw mas tam preklep v druhom clene $x-n$ namiesto $x-m$

vanok · 05. 08. 2014 01:20

↑ Brano:
Dakujem. Preklep opraveny.

jelena · 05. 08. 2014 10:05

Zdravím,

↑ vanok: v R3 půjde o degenerovaný nekonečný válec (tak ↑ příspěvek 2:?). Potom ovšem v R4 by to mělo degenerovat do roviny (dál moje představivost nejde).

kolega vanok napsal(a):
kolega ↑ Sherlock:, je autorom viacerych prispevkov na urovni vysokej skoly.

potom souhlasíš, že se má více věnovat formulací úvodních příspěvků (a také zdravit) ↑ příspěvek 4: + témata buď rozvíjet nebo ukončovat :-)

vanok · 05. 08. 2014 12:36

Pozdravujem ↑ jelena:,
Uplne suhlasim.
Dovolim si tu napisat poznamku, co sa tyka nielen jeho, ale ktora mozno pomoze kolegom ktori, nevedia ako nieco napisat na forum.
Zda by dobre aby kolega sa naucil lepsie komunikovat :
Co sa tyka luckych relacii, je uzitocne vediet pouzit, co sme pisali v minulosti o sekcii 0- 6 rokov: cize sa naucit magicke slova... ako ahoj, dakujem, prosim.....
Co sa tyka jeho prispevkov, bolo by uzitocnene pre vsetkych,( jeho + jeho citatelov) lepsie redigovat jeho prispevky. A tiez vysvetlit ako prisiel k jeho problemu ... lebo neuplne formulovany problem moze byt nepochopitelny ( aspon pre inych).
Na koniec, bolo by zaujimane ak by napisal po odpovediach, co mu to prinieslo.
Inspiroval som sa pochopitelne v ↑ jelena:.

Pochopitelne co som napisal vyssie nie je kritika. Ide o moj nazor, ako lepsie komunikovat na fore.

Dalsia poznamka : ako si poznamenala v ↑ jelena: à vyssie , $(x-m)^{2}+(y-n)^{2}=0$ , si dala kolegovom co budu citat tvoj prispevok, ze je mozne napisat (aspon v tomto pripade) napisat rovnicu nejakej priamky v afinom priestore vdaka jednej rovnici. Otazka, na ktoru nemam odpoved, je to mozne nast podobnu characterizaciu pre lubovolnu priamku priestoru?

jelena · 05. 08. 2014 20:56

↑ vanok:

také pozdrav a děkuji. To, co píšeš, je obecně přístup - jak formulovat, řešit problémy a vyhodnocovat, zda vyřešeno (v tom hodně přenáším z reálu - viz pozice v mém profilu :-). Skoro OT - pokud bude číst kolega Jarrro (jeho formulace úvodního příspěvků je dost často, že "rozmýšlel" nebo "napadlo"), tak cca jak dlouho se promýšlí jeden takový problém (i mimo fórum), než se předloží někomu jinému? :-) děkuji za případnou reakci.

vanok napsal(a):
ze je mozne napisat (aspon v tomto pripade) napisat rovnicu nejakej priamky v afinom priestore vdaka jednej rovnici. Otazka, na ktoru nemam odpoved, je to mozne nast podobnu characterizaciu pre lubovolnu priamku priestoru?

na jednu stranu si řeknu, že by to mělo jít, na druhou - když máme rovnici $(x-m)^{2}+(y-n)^{2}=0$ a přidáme podmínku, že to je v R3, nepřidáváme tak ještě další podmínku, kterou "matematicky nezapisujeme", ale ve skutečnosti máme?

Případně navrhni, prosím, moderátorům, do které sekce by se mohlo téma přesunout pro diskusi nad pokračováním otázky. Děkuji.

vanok · 06. 08. 2014 11:29

↑ jelena:,
Pozdravy.
Ta otazka sa mi nezda az taka zaujimava a uzitocna.
No ale ak niekto ma myslienky na to, ako napisat exoticku rovnicu priamok inych ako rovnobezne z osamy tak by to mohol dat rubriky "ostatne".

Sherlock

↑ jelena: Dobrý den, zkrátka jsem na pozdrav v úvodním příspěvku zapomněl, za to se omlouvám. Moc si na tyto drobnosti nepotrpím.

Měl jsem to na mysli samozřejmě v $\mathbb{R}^{2}$ , s relacemi ve vyšších dimenzích až takové zkušenosti nemám.

A když tedy chcete, napíšu vám i podrobnosti jak problém vznikl: Vznikl během mojí brigády na hradě, zkrátka proto že jsem se jen tak zamýšlel nad existencí relace jediného bodu v soustavě 0xy. Už si nepamatuji co jsem zrovna dělal když mě to napadlo, asi něco razítkoval nebo podepisoval nebo trhal vstupenky nebo dělal jinou duševně nenamáhavou činnost.

Takže v $\mathbb{R}^{2}$ to popisuje jediný bod, to jsem rád :)

↑ jelena:
Rovněž mě ale zajímá, jakto že to je v $\mathbb{R}^{3}$ přímka? Pořád tam nic lineárního nevidím :-/

↑ vanok:
Původně mi to připomnělo relaci $(x+y)(x-y)=0$ , která je mám dojem sjednocením relací $y=x$ a $y=-x$ .. Ale jinak nevím. Na to že se jedná o nějaké sjednocení rovin bych nepřišel :)

jelena · 06. 08. 2014 14:52

Opětuji pozdravy :-)

↑ Sherlock:

děkuji za upřesnění (zejména o brigádu na hradě - pokud tam je studna nebo válcová věž, tak nebudeš mít problém převést tuto tvou úlohu (pro nenulové r) do $\mathbb{R}^{3}$ (potom doplň, kterému hradnímu prvku bude odpovídat degenerovaná forma pro r=0)).

Řešení v podstatě máš v ↑ příspěvku 3:

kolega Sherlock napsal(a):
jestli x=m, dostaneme $(y-n)^{2}=0$ a tomu vyhovuje jedine y, a sice y=n

čemu odpovídá toto řešení v rovině a čemu v prostoru? Je vidět? Děkuji.

kolega Sherlock napsal(a):
Původně mi to připomnělo relaci $(x+y)(x-y)=0$ , která je mám dojem sjednocením relací $y=x$ a $y=-x$ .. Ale jinak nevím. Na to že se jedná o nějaké sjednocení rovin bych nepřišel :)

I tuto úlohu můžeš převést do prostoru. Ohledně ↑ dotazu kolegy vanok: ještě dodiskutujte.

↑ vanok: děkuji, ano, je to spíš taková forma rekreační zábavy, něco v tom smyslu vytvořím.

vanok · 06. 08. 2014 15:53

Znovu pozdravujem ↑ jelena:,
Ano moze to byt povazovane za zaujimavu recreacnu ulohu.( i ked uz mam predstavu co to da)
A hned prva otazka: co reprezentuje v $R^3$ sucet rovnic dvoch ↑ jelena:-↑ Sherlock:- ovych priamok. ( uvazovat vsetky mozne dvojice rovnic J-S priamkok).
↑ Sherlock:
Pridam len ze vysledok zavisi o priestoru v ktorom sa pracuje.

jelena · 06. 08. 2014 19:00

↑ vanok:

téma jsem založila, kolega Brano hned pochybuje o serioznosti našich záměrů :-)

vanok · 06. 08. 2014 21:40

Pozdravujem ↑ jelena:,
Poznamka kolegu Brana ukazuje jednu moznu etapu ku ktorej sa moze nove vlakno dostat ... Ale mozno kolegovia ( stredoskolaci) najdu nejake aj ine zaujimave etapy.

Matematické Fórum

#1 04. 08. 2014 20:05

Relace jediného bodu

#2 04. 08. 2014 21:22

Re: Relace jediného bodu

#3 04. 08. 2014 22:38

Re: Relace jediného bodu

#4 04. 08. 2014 22:58

Re: Relace jediného bodu

#5 04. 08. 2014 23:03 — Editoval vanok (05. 08. 2014 01:19)

Re: Relace jediného bodu

#6 04. 08. 2014 23:18

Re: Relace jediného bodu

#7 04. 08. 2014 23:27

Re: Relace jediného bodu

#8 04. 08. 2014 23:32

Re: Relace jediného bodu

#9 05. 08. 2014 01:20

Re: Relace jediného bodu

#10 05. 08. 2014 10:05

Re: Relace jediného bodu

kolega vanok napsal(a):

#11 05. 08. 2014 12:36

Re: Relace jediného bodu

#12 05. 08. 2014 20:56

Re: Relace jediného bodu

vanok napsal(a):

#13 06. 08. 2014 11:29

Re: Relace jediného bodu

#14 06. 08. 2014 13:23 — Editoval Sherlock (06. 08. 2014 13:25)

Re: Relace jediného bodu

#15 06. 08. 2014 14:52

Re: Relace jediného bodu

kolega Sherlock napsal(a):

kolega Sherlock napsal(a):

#16 06. 08. 2014 15:53

Re: Relace jediného bodu

#17 06. 08. 2014 19:00

Re: Relace jediného bodu

#18 06. 08. 2014 21:40

Re: Relace jediného bodu

Zápatí