Matematické Fórum

Sherlock · 06. 08. 2014 23:11

Mám jednu složenou nepravidelně nespojitou všude rostoucí (y'=1) funkci omezenou shora a zdola.

Dáte mi nějaké tipy jak by se dalo dokázat že nemá pro kladná čísla reálné kořeny?

Brano · 06. 08. 2014 23:50

v akom zmysle ma vsade derivaciu a pritom je nespojita?

Sherlock

Zdravím, tak jak jsem zjistil, moje funkce má (pravděpodobně) body nespojitosti pro každé $x=\frac{n}{\sqrt{2}}$ , $n\in \mathbb{Z}$ a derivace v těchto bodech není definovaná.

check_drummer · 07. 08. 2014 22:20

↑ Sherlock:
Ahoj, a platí tedy stále, že ta funkce je všude rostoucí?

Sherlock · 07. 08. 2014 22:25

jo, platí...

Brano · 07. 08. 2014 23:53

aby sme to zjednodusili; to co zatial pises je nezmysel. bud napis funkciu ktorou sa zaoberas, alebo to nechaj tak.
Jedine funkcia z R do R pre ktore plati y'=1 su y=x+c, kde c je konstanta,

Sherlock

Jedine funkcia z R do R pre ktore plati y'=1 su y=x+c, kde c je konstanta

A co třeba $y=-\text{arctg}(\text{cotg(x)})$ ?

Derivace není všude definovaná, ale s tím jste určitě počítal (psal jsem to nahoře)

Honzc · 08. 08. 2014 06:26 — Editoval Honzc (08. 08. 2014 06:28)

↑ Sherlock:
Nerad se vám pletu do diskuze, ale kolega ↑ Brano: s tím určitě počítal, neboť tvá funkce
$y=-\text{arctg}(\text{cotg(x)})=x-\frac{\pi }{2}$ má definiční obor $x\in (0,\pi )$
a na tomto intrvalu je derivace definovaná všude

Brano · 08. 08. 2014 08:29 — Editoval Brano (08. 08. 2014 16:41)

↑ Honzc: ↑ Sherlock:
ono sa da brat aj ze ma definicny obor $R\setminus\{k\pi;k\in Z\}$ ale podstata je ze sa treba vyjadrovat tak aby bolo viac menej zrejme co sa tym mysli; napisanie predpisu funkcie obvykle take byva

no ale urcite tato funkcia nie je vsade rastuca, ale v kazdom bode definicneho oboru je lokalne rastuca, resp je rastuca na suvislych podmnozinach definicneho oboru

co sa teda tyka tvojej mysterioznej funkcie ktoru nechces napisat, tak to ze vies ze niektore body do definicneho oboru nepatria moc v lusteni hadanky nepomoze, hlavne ak si tym niesi isty a naviac nic nehovoris o tom ci tam mozu byt trebars aj uplne ine body co tiez nepatria do definicneho oboru

EDIT:
aspon by bolo treba zistit charakter mnoziny bodov co niesu v D(f) ci je naozaj diskretna, alebo ma nejake hromadne body

Matematické Fórum

#1 06. 08. 2014 23:11

Důkaz, funkce je všude kladná

#2 06. 08. 2014 23:50

Re: Důkaz, funkce je všude kladná

#3 07. 08. 2014 18:51 — Editoval Sherlock (07. 08. 2014 19:03)

Re: Důkaz, funkce je všude kladná

#4 07. 08. 2014 22:20

Re: Důkaz, funkce je všude kladná

#5 07. 08. 2014 22:25

Re: Důkaz, funkce je všude kladná

#6 07. 08. 2014 23:53

Re: Důkaz, funkce je všude kladná

#7 08. 08. 2014 00:16 — Editoval Sherlock (08. 08. 2014 00:18)

Re: Důkaz, funkce je všude kladná

#8 08. 08. 2014 06:26 — Editoval Honzc (08. 08. 2014 06:28)

Re: Důkaz, funkce je všude kladná

#9 08. 08. 2014 08:29 — Editoval Brano (08. 08. 2014 16:41)

Re: Důkaz, funkce je všude kladná

Zápatí