Matematické Fórum

freespace · 09. 08. 2014 23:41

Zdravim Vas,

je tomu jiz dlouho co jsem ze skoly a rad bych se do ni vratil. Pri hledani reseni jedne limity jsem se dostal az k matematicke indukci.
[img]//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-08/20335_dukaz%2Bindukci%2B-%2Bdotaz.png [/img]

Otazka je jiz na obrazku, nechapu jak ze druheho radku udelali treti, porazmo ctvrty.

Diky za jakekoliv posunuti.

vanok · 09. 08. 2014 23:46

Ahoj ↑ freespace:,
V tretom riadku je vynaty clen m+1, a co ostane je $\frac {m+ 2}2$
Staci.

freespace · 10. 08. 2014 00:29

↑ vanok:

Ty jo, nedavam to. Fakt jsem ze skoly 14 let. Koukam, ze takhle se za chvili dostanu k ucivu treti tridy :-) Jdu hledat nejake ucebnice kde jsou upravy vyrazu, abych pochopil tu pravou stranu.
A u leve jsem uplne zmaten, jak z obecneho zapisu 1+2+....+m*(m+1) udelali to co je na leve strane ve tretim radku?

P.S. Ale ja to nevzdam, matematika me fascinuje, bohuzel ji chapu pouze pri podrobnem vysvetlovani :-)

misaH · 10. 08. 2014 00:39 — Editoval misaH (10. 08. 2014 01:12)

↑ freespace:

Súčet m+1 členov, modrým je súčet m členov (miesto 1+2+3+...+m napísali ten predpokladaný súčet
m (m+1)/2

$\color {blue}\frac {m (m+1)}{2}\color {black}+(m+1)$

Na spoločný menovateľ 2

$\frac {m (m+1)}{2}+\frac {2 (m+1)}{2}$

Súčet zlomkov s rovnakým menovateľom

$\frac {m \color {red}(m+1)\color {black}+2\color {red} (m+1)}{2}$

Vyňatie zátvorky, ktorá je spoločná obom členom v čitateli

$\frac {\color {red}(m+1)\color {black}(m+2)}{2}$

freespace · 10. 08. 2014 08:13

↑ misaH:

diky, diky, diky... ja vim, primitivni, ale jak rikam, long time no at school.

freespace · 02. 11. 2014 00:00

↑ misaH:
Hodne vody uteklo a jsem tu zase. Uz poprve mi to nedalo spat. Zlomky mam jiz nastudovane. Jen nechapu tu konkretizaci z toho zobecneneho vyrazu. Vzdyt oni v tom tretim radku v podstate napsali, ze (prava strana +1 = prava strana + 1) Jen je to jinak upraveno. Co je tohle za dukaz. To kazdy obecny zapis lze takhle oblafnout? Nemate nekdo nekde lepsi priklad na matematickou indukci?

misaH · 02. 11. 2014 00:24 — Editoval misaH (02. 11. 2014 00:25)

↑ freespace:

Poriadne si naštuduj podstatu matematickej indukcie.

Overíš pre n=1.

Predpokladáš platnosť pre ľubovoľné k.

Z tohto predpokladu dokážeš platnosť pre nasledujúce k, teda k+1.

Zmysel: pre n=1 platí.

Dokázal si, že platí aj pre n=2 a rovnako aj pre každé ďalšie n.

Matematické Fórum

#1 09. 08. 2014 23:41

Soucet n prirozenych cisel - dukaz indukci

#2 09. 08. 2014 23:46

Re: Soucet n prirozenych cisel - dukaz indukci

#3 09. 08. 2014 23:48 Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#4 10. 08. 2014 00:29

Re: Soucet n prirozenych cisel - dukaz indukci

#5 10. 08. 2014 00:39 — Editoval misaH (10. 08. 2014 01:12)

Re: Soucet n prirozenych cisel - dukaz indukci

#6 10. 08. 2014 08:13

Re: Soucet n prirozenych cisel - dukaz indukci

#7 02. 11. 2014 00:00

Re: Soucet n prirozenych cisel - dukaz indukci

#8 02. 11. 2014 00:24 — Editoval misaH (02. 11. 2014 00:25)

Re: Soucet n prirozenych cisel - dukaz indukci

Zápatí