Matematické Fórum

ullis91

Potreboval bych poradit stimhle prikladem

pravidelny 3boký hranol jehož všechny hrany jsou si stejne rovne má povrch 4530 $cm^{2}$

Vypocitejte jeho objem a hmotnost,hustota je 3,5 $g/cm^{3}$

vůbec nvm jak to a cim zacit
patri k tomu tenhle vzorec $S=1/2*a^{2}*sin 60$ tech 60 stupnu je proto ze všechny vnitrni uhly jsou stejne ?

Lukáš Ba-mat-fyz · 11. 08. 2014 10:08

↑ ullis91:
Ahoooooj,

Tak vzorec mas dobre a ten je rovný $S_{p}$ . Teraz si treba uvedomiť vzorček na výpočet povrchu hranola, ktorý sa skladá z Obdlžnika, ktorého rozmery sú

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

a dvoch podstáv, ktorých vzorec si napísal.

Kedže z informácií máme povedane že hrany su vsetky rovnako dlhe, tak som usúdil, že myslia tým, že $vyska=hrana\hspace*{0.2cm}podstavy$ . Tym pádom máme všetko potrebné na zistenie dlžky hrany a potom dorátanie objemu už je len použitie vzorca

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

ullis91 · 11. 08. 2014 17:25

porad to nerozumim $S=1/2*a^{2}*sin 60$ timto vzorcem zjistim obsah plaste spl???

misaH · 11. 08. 2014 18:40 — Editoval misaH (11. 08. 2014 23:19)

↑ ullis91:

Nie. Je to obsah rovnostranného trojuholníka, ktorý tvorí podstavu hranola.

$S_p$ znamená obsah podstavy

ullis91 · 11. 08. 2014 19:05

napsal by mi někdo postup abych vedel jak na to? a proc vůbec musim pouzit tento vzorec ?

misaH · 11. 08. 2014 20:02 — Editoval misaH (11. 08. 2014 20:05)

↑ ullis91:

Nemusíš použiť práve tento vzorec.

Potrebuješ zapísať vzťah pre povrch hranola.

Skladá sa z obsahu dvoch podstáv a obsahu plášťa.

Podstavy: 2 rovnostranné trojuholníky, vzorec pre obsah jedného máš. Plášť tri štvorce, obsah si zisti a zapíš.

Zapíš vzťah pre povrch hranola.

Pretože povrch poznáš, na ľavej strane bude číslo, na pravej bude iba jedno "písmenko", napríklad a. Vyrátaj ho.

Toto a je aj výška hranola, tak je to v zadaní.

Naštuduj si učivo hranoly.

Je to učivo základnej školy, tak sa trochu snaž.

ullis91 · 11. 08. 2014 20:11

a jak to zjistim když neznam delky stran ?

ullis91 · 11. 08. 2014 20:30

pokud sem to spravne pochopil tak vypocitam obsah tech 2 trojuhelnilku pak to odectu od povrchu a mam obsah plaste ?

misaH · 11. 08. 2014 20:43 — Editoval misaH (11. 08. 2014 20:44)

↑ ullis91:

Nie.

Poznáš číslo, ktoré znamená povrch hranola.

Poznáš vzorec, podľa ktorého niekto ten povrch vyrátal.

Hranu toho hranola nepoznáš, ale tú máš práve vyrátať.

Podobné ako: obsah štvorca je 16 centimetrov štvorcových, aký je jeho obvod.

Najprv z obsahu vyrátaš stranu a potom vyrátaš pomocou nej obvod.

Ty poznáš povrch hranola, z neho vyrátaš dĺžku hrany a potom vyrátaš jeho objem.

Myslím to vážne - naštuduj si to učivo o hranoloch.

ullis91 · 11. 08. 2014 20:47

nemohl bys mi poradit jak na to aspoň bych si to pamatoval

ullis91 · 11. 08. 2014 20:50

prijde mi to strasne slozi´ty

jelena · 11. 08. 2014 21:57

Zdravím,

↑ ullis91: ano, úloha není jednoduchá, pokud jsi spíš zvykl pracovat jen se vzorci. Zkus se na zadání podívat pořádně - máme trojboký hranol - obrázek. Na obrázku vidíš i jak vypadá "rozbalený povrch" a z čeho se skládá.

Oproti obrázku máš jednodušší situaci, jelikož všechny rozměry jsou stejné, tedy strany trojúhelníku v podstavě jsou $a$ , také výška hranolu je $v=a$ .

Povrch hranolu $S=4530$ (cm^2). A skládá se ze 2 trojúhelníků a 3 čtverců: $S_{hranol}=2S_{\Delta}+3S_{\Box}$ . Dokážeš zapsat obsahy trojúhelníků a čtverců přes velikost strany $a$ ?

Potřebujeme hledat objem hranolu,což je:
$V_{hranolu}=S_P\cdot v=S_{\Delta}v_{hranolu}=S_{\Delta}a=$\frac{1}{2}a^2\sin 60^{\circ}$\cdot a$ .

Jak vidíš, tak $a$ potřebuješ. Najdeš ho ze zápisu: $S_{hranol}=2S_{\Delta}+3S_{\Box}$ , po dosazení $4530=2S_{\Delta}+3S_{\Box}$ (trojúhelníky, čtverce přes $a$ zkus doplnit sám). Potom vyjádřit $a$ a dosadit do vzorce pro objem.

Kterému kroku nerozumíš? Děkuji.

ullis91 · 11. 08. 2014 22:20

nechapu jak spocitam ty obsahy trojuhelnik,ctverec když neznam stranu. Není to tak třeba ze ten pov rch nejak delim ?

jelena · 11. 08. 2014 22:28

↑ ullis91:

stranu máš označenou jako $a$ . Obsah trojúhelníku jsi již tak zapsal

$S=1/2*a^{2}*sin 60$

Teď tak zapiš obsah čtverce se stranou $a$ . Víš, o kterém čtverci je řeč? Děkuji.

ullis91

$4530=1/2*a^{2}*sin 60$ je to takto dobře ??

ullis91 · 11. 08. 2014 22:44

po odmocneni to vyjde 102 a něco je to tak ?

jelena · 11. 08. 2014 22:44

na obrázku si vyznač 2 trojúhelníky, co jsou v podstavě a 3 obdélníky, co jsou v plášti (společně dávají povrch 4530.

Akorát my nemáme obdélníky, ale čtverce, protože podle zadání všechny rozměry jsou stejné (rozměry "hrany hranolu" jsme označili $a$ ).

$4530=1/2*a^{2}*sin 60$

nalevo je celý povrch "rozbaleného hranolu", napravo jen jeden trojúhelník v podstavě. Ale má být:

$S_{hranol}=2S_{\Delta}+3S_{\Box}$ ,

tedy $4530=2$\frac{1}{2}a^2\sin 60^{\circ}$+3S_{\Box}$

ullis91 · 11. 08. 2014 22:50

a jakej by teda byl výsledek po dosazeni ?

jelena · 11. 08. 2014 22:54

čtverec $S_{\Box}=a^2$ (z takových 3 čtverců je poskládán plášť).

A proto po dosazení $4530=2$\frac{1}{2}a^2\sin 60^{\circ}$+3a^2$ . Poupravuj, prosím, abys vytknul $a^2$

ullis91 · 11. 08. 2014 23:04

takto ?

$4530=a^{2}*(3*2*1/2*sin 60)$

jelena · 11. 08. 2014 23:10

↑ ullis91:

skoro dobře, má být $4530=a^{2}(3+2\cdot \frac{1}{2}\cdot \sin 60^{\circ})$ teď vypočti závorku, poděl, odmocni a najdi a=...

ullis91

takto ? (3+2*1/2*0,8660)

$4530=a^{2}*3,87$

$4530/3,87

jelena · 11. 08. 2014 23:41

↑ ullis91:

ano, tedy $a=\sqrt{4530/3,87}$ .

dokončíš dosazením do vzorce pro objem (do posledního odvozeného vztahu)
$V_{hranolu}=S_P\cdot v=S_{\Delta}v_{hranolu}=S_{\Delta}a=$\frac{1}{2}a^2\sin 60^{\circ}$\cdot a$

ullis91 · 11. 08. 2014 23:49

mam to teda chapat ze i vyska je stejna ? ale pak ještě musim spočítat sp to zjistim tak ze povrch vydelim 3 ?

jelena · 12. 08. 2014 00:03

↑ ullis91:

ano, podle zadání všechny hrany (tedy i boční hrany) jsou stejné. Boční hrány a výška je totéž. S tím jsme počítali v celé úloze.

ale pak ještě musim spočítat sp to zjistim tak ze povrch vydelim 3 ?

Ne, my jsme odvodili vzorec $V_{hranolu}=$\frac{1}{2}a^2\sin 60^{\circ}$\cdot a$ , tedy jen používáš $a$ a dosazuješ.

Tato úloha je pro Tebe těžká - je zde hodně kroků a zdůvodnění. Potřeboval bys procvičit více základních úloh na objemy a povrchy + odvození ze vzorců. A až potom takovou komplexní úlohu.

Tak zkus dokončit. Ať se vede.

Matematické Fórum

#1 11. 08. 2014 01:12 — Editoval ullis91 (11. 08. 2014 01:14)

hranol

#2 11. 08. 2014 10:08

Re: hranol

#3 11. 08. 2014 17:25

Re: hranol

#4 11. 08. 2014 18:40 — Editoval misaH (11. 08. 2014 23:19)

Re: hranol

#5 11. 08. 2014 19:05

Re: hranol

#6 11. 08. 2014 20:02 — Editoval misaH (11. 08. 2014 20:05)

Re: hranol

#7 11. 08. 2014 20:11

Re: hranol

#8 11. 08. 2014 20:30

Re: hranol

#9 11. 08. 2014 20:43 — Editoval misaH (11. 08. 2014 20:44)

Re: hranol

#10 11. 08. 2014 20:47

Re: hranol

#11 11. 08. 2014 20:50

Re: hranol

#12 11. 08. 2014 21:57

Re: hranol

#13 11. 08. 2014 22:20

Re: hranol

#14 11. 08. 2014 22:28

Re: hranol

#15 11. 08. 2014 22:36 — Editoval ullis91 (11. 08. 2014 22:43)

Re: hranol

#16 11. 08. 2014 22:44

Re: hranol

#17 11. 08. 2014 22:44

Re: hranol

#18 11. 08. 2014 22:50

Re: hranol

#19 11. 08. 2014 22:54

Re: hranol

#20 11. 08. 2014 23:04

Re: hranol

#21 11. 08. 2014 23:10

Re: hranol

#22 11. 08. 2014 23:25 — Editoval ullis91 (11. 08. 2014 23:29)

Re: hranol

#23 11. 08. 2014 23:41

Re: hranol

#24 11. 08. 2014 23:49

Re: hranol

#25 12. 08. 2014 00:03

Re: hranol

Zápatí