Matematické Fórum

Petr555 · 11. 08. 2014 16:04

Ahoj,

chtěl bych poprosit o radu s touto úlohou:

Za cenu 1500 kč za vstupenku přijde na koncert 1000 diváků, s každým navýšením ceny o 10 Kč přijde o 1 diváka méně, maximální kapacita stadionu je 30 000 diváků.
Jaká bude optimální cena pro dosažení nejvyššího zisku ?

Nevím si moc rady, jak sestavit tu rovnici.

x = cena vstupenky
y = pocet divaku

napadlo me toto, ale nevychazi to:

max = (1500 + x) * (1000 - y)

díky za pomoc,
Petr

Xellos · 11. 08. 2014 18:43

Myslim ze mozme uvazovat cenu len v nasobkoch 10 korun, teda $1500+10x$ .

Pre dane $x$ pride $1000-x$ divakov; kazdy zaplati $1500+10x$ , teda zarobok spolu je $f(x)=(1500+10x)(1000-x)$ korun. Na optimalne $x$ ti treba prave zderivovat tuto funkciu a potom este poriesit ze $x$ musi byt cele a ake moznosti potom pripadaju do uvahy (vsimni si ze $f(x)$ je kvadraticka funkcia, graf pomoze).

P.S. Treba vobec ciselne max. kapacitu alebo staci povedat ze sa vzdy dost divakov zmesti?

OndrasV · 12. 08. 2014 09:51

↑ Xellos: V zadání je uvedena max. číselná kapacita stadionu 30 000 diváků. Tj. hledá glob. extrém $f(x)=(1500+10x)(1000-x)$ na $x \in [0,30000]$ , kde x je integer.

Petr555

děkuju.

zderivoval jsem a vyšlo mi toto:

$(1500 + 10x)' (1000 - x) + (1500 + 10x) (1000 - x)'$
$10 (1000-x) + (1500 + 10x) (-1)$
$10000 - 10x - 1500 - 10x$
$-20x + 8500$
$x = 425$

Vyšlo mi toto:

$max = (1500 + 4250)(1000 - 425)$
$max = 3306250$

pak bych asi ještě měl připočítat: 1000 * 1500 - diváci, kteří určitě přijdou.

$max = 3306250 + 1500000$
$max = 4806250$
------------------------------------

Je to správně ? pokud si zkouším dosazovat tak se mi zdá, že je to OK.

Cheop · 12. 08. 2014 11:20

↑ Petr555:
Ano teď za x dosadíš 425 do předpisu a vypočítáš maximální tržbu za vstupenky

Petr555 · 12. 08. 2014 11:21

↑ Cheop:↑ Cheop:perfekt děkuju.

OndrasV · 12. 08. 2014 15:39

↑ Petr555: $max = 3306250 + 1500000$ , tuto část ne.

Petr555 · 12. 08. 2014 16:40

↑ OndrasV:

Pravda, díky...

mák · 12. 08. 2014 20:01

Zdravím,
ještě připomínám:

s každým navýšením ceny o 10 Kč přijde o 1 diváka méně

takže pokud navýším cenu o dalších 9 Kč nepřijdu o žádného diváka a ještě zvýším zisk o dalších 5175 Kč.

Petr555 · 13. 08. 2014 10:35

↑ mák:
to je vlastně pravda, dobrý postřeh

Xellos · 13. 08. 2014 11:06

↑ mák:

Alebo pride 0.9 divaka menej, ale na tu 0.1 by asi nebol dobry pohlad... takze by som to radsej neriskoval :D

Petr555 · 13. 08. 2014 11:21

↑ Xellos:

0,9 diváka :D - to snad nejde:D, leda, že by se prodávaly poloviční lístky pro děti, takže by to bylo 0,5 diváka.

jelena · 13. 08. 2014 12:24

↑ Petr555:

co by nešlo? na stadion se dostaví: hlava profesora Dowella, bezhlavý jezdec, Nos (Gogolův), Ruka z Addams rodiny (pokračujte prosím, pokud je téma dořešeno, potom je povoleno OT :-)).

↑↑ Petr555: sděl, prosím, typ školy, kde byla předložena úloha (dotaz na typ je opakovaně). Děkuji, zdravím.

Petr555 · 13. 08. 2014 15:04

↑ jelena:
Jedná se o univerzitu v Hradci Králové UHK, Fakulta informatiky a managementu - FIM,Aplikovaná informatika -dálkové studium.

jelena · 13. 08. 2014 17:45

↑ Petr555:

děkuji, odkazované téma jsem přesunula do VŠ, což umožňuje používat širší záběr metod (pokud požadavek učitele nebyl, že se má promýšlet pomocí nástrojů SŠ). Jinak takové informace o škole (alespoň orientačně) je dobré si dávat do profilu.

Matematické Fórum

#1 11. 08. 2014 16:04

derivace optimalizační úloha

#2 11. 08. 2014 18:43

Re: derivace optimalizační úloha

#3 12. 08. 2014 09:51

Re: derivace optimalizační úloha

#4 12. 08. 2014 10:53 — Editoval Petr555 (12. 08. 2014 11:15)

Re: derivace optimalizační úloha

#5 12. 08. 2014 11:20

Re: derivace optimalizační úloha

#6 12. 08. 2014 11:21

Re: derivace optimalizační úloha

#7 12. 08. 2014 15:39

Re: derivace optimalizační úloha

#8 12. 08. 2014 16:40

Re: derivace optimalizační úloha

#9 12. 08. 2014 20:01

Re: derivace optimalizační úloha

#10 13. 08. 2014 10:35

Re: derivace optimalizační úloha

#11 13. 08. 2014 11:06

Re: derivace optimalizační úloha

#12 13. 08. 2014 11:21

Re: derivace optimalizační úloha

#13 13. 08. 2014 12:24

Re: derivace optimalizační úloha

#14 13. 08. 2014 15:04

Re: derivace optimalizační úloha

#15 13. 08. 2014 17:45

Re: derivace optimalizační úloha

Zápatí